a) Cho phương trình x=2sqrt (m)cos(pi t+(pi )/(2))(cm) Tìm m để phương trình x nhận giá trị dương khi t=sqrt (2)

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( x = 2\sqrt{m} \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{2}\right) \) nhận giá trị dương khi \( t = \sqrt{2} \).<br /><br />Bước đầu tiên là thay \( t = \sqrt{2} \) vào phương trình:<br /><br />\[ x = 2\sqrt{m} \cos\left(\pi \sqrt{2} + \frac{\pi}{2}\right) \]<br /><br />Tiếp theo, chúng ta cần đảm bảo rằng \( x \) là một giá trị dương. Điều này có nghĩa là:<br /><br />\[ 2\sqrt{m} \cos\left(\pi \sqrt{2} + \frac{\pi}{2}\right) > 0 \]<br /><br />Vì \( 2\sqrt{m} \) luôn là một giá trị không âm (bằng 0 khi \( m = 0 \) và dương khi \( m > 0 \)), nên chúng ta chỉ cần quan tâm đến dấu của hàm cosinus.<br /><br />Hàm cosinus có chu kỳ là \( 2\pi \), do đó:<br /><br />\[ \cos\left(\pi \sqrt{2} + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \pi \sqrt{2}\right) \]<br /><br />Chúng ta biết rằng:<br /><br />\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\sin(\theta) \]<br /><br />Áp dụng điều này, ta có:<br /><br />\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \pi \sqrt{2}\right) = -\sin(\pi \sqrt{2}) \]<br /><br />Để \( x \) dương, chúng ta cần:<br /><br />\[ -\sin(\pi \sqrt{2}) > 0 \]<br /><br />Điều này chỉ xảy ra khi \( \sin(\pi \sqrt{2}) < 0 \). Tuy nhiên, vì \( \pi \sqrt{2} \) là một góc lớn hơn \( \pi \) (khoảng \( 4.49 \) radian), hàm sin của góc này sẽ nằm trong khoảng từ \( 0 \) đến \( 1 \) và không âm.<br /><br />Do đó, không có giá trị nào của \( m \) làm cho \( x \) dương khi \( t = \sqrt{2} \). <br /><br />Kết luận: Không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn điều kiện đề bài.