Bài 6. Ch tam giá CABC vuông tai A(ABlt AC) . Trên cạnh BC lấy điểr n D sao cho BD=BA . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạn h AC tại M, cắt tia BA tai N. a)So sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứn minh Delta ABM=Delta DBM . Từ đó suy ra MA=MD c) Chứng minh: MN=MC

**a) So sánh các góc của tam giác ABC:**<br /><br />Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: ∠BAC = 90°. Do AB < AC, trong tam giác vuông, góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn. Vì vậy, ∠ABC < ∠ACB. Tổng ba góc trong tam giác bằng 180°, nên ∠ABC + ∠ACB = 90°.<br /><br />**b) Chứng minh ΔABM = ΔDBM và MA = MD:**<br /><br />Xét hai tam giác ΔABM và ΔDBM, ta có:<br /><br />* BA = BD (gt)<br />* ∠BAM = ∠BDM = 90° (vì DM ⊥ BC và ∠BAC = 90°)<br />* BM là cạnh chung<br /><br />Theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông, ta có ΔABM = ΔDBM. Do đó, MA = MD (hai cạnh tương ứng).<br /><br />**c) Chứng minh MN = MC:**<br /><br />Xét hai tam giác ΔAMN và ΔDMC, ta có:<br /><br />* MA = MD (chứng minh trên)<br />* ∠AMN = ∠DMC (hai góc đối đỉnh)<br />* ∠MAN = ∠MDC = 90°<br /><br />Theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có ΔAMN = ΔDMC. Do đó, MN = MC (hai cạnh tương ứng).<br /><br /><br />**Tóm tắt:**<br /><br />Câu a) dựa trên tính chất của tam giác vuông và quan hệ giữa cạnh và góc đối diện.<br /><br />Câu b) sử dụng trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông để chứng minh hai tam giác bằng nhau.<br /><br />Câu c) sử dụng trường hợp góc - cạnh - góc để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Lưu ý rằng việc chứng minh ΔAMN = ΔDMC là bước quan trọng để kết luận MN = MC.<br />