a) (x^2-2 y)/(x+y)-(y^2+2 x)/(x+y)

Để giải quyết biểu thức này, chúng ta cần tìm một mẫu số chung và sau đó kết hợp các phân số lại với nhau. Biểu thức gốc là:<br /><br />\[<br />\frac{x^2 - 2y}{20xy} + \frac{y^2 - 1200}{2x + y}<br />\]<br /><br />### Bước 1: Tìm mẫu số chung<br />Mẫu số chung nhỏ nhất của \(20xy\) và \(2x + y\) là \(20xy(2x + y)\).<br /><br />### Bước 2: Chuyển đổi các phân số để có mẫu số chung<br />Chúng ta sẽ chuyển đổi mỗi phân số để có mẫu số chung \(20xy(2x + y)\):<br /><br />1. Đối với phân số \(\frac{x^2 - 2y}{20xy}\):<br /> \[<br /> \frac{x^2 - 2y}{20xy} = \frac{(x^2 - 2y)(2x + y)}{20xy(2x + y)}<br /> \]<br /><br />2. Đối với phân số \(\frac{y^2 - 1200}{2x + y}\):<br /> \[<br /> \frac{y^2 - 1200}{2x + y} = \frac{(y^2 - 1200) \cdot 20xy}{(2x + y) \cdot 20xy}<br /> \]<br /><br />### Bước 3: Kết hợp các phân số<br />Bây giờ chúng ta có thể kết hợp hai phân số lại với nhau:<br />\[<br />\frac{(x^2 - 2y)(2x + y) + (y^2 - 1200) \cdot 20xy}{20xy(2x + y)}<br />\]<br /><br />### Bước 4: Rút gọn tử số<br />Tử số của biểu thức là:<br />\[<br />(x^2 - 2y)(2x + y) + (y^2 - 1200) \cdot 20xy<br />\]<br /><br />Chúng ta sẽ mở rộng và rút gọn từng phần:<br /><br />1. Mở rộng \((x^2 - 2y)(2x + y)\):<br /> \[<br /> (x^2 - 2y)(2x + y) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot y - 2y \cdot 2x - 2y \cdot y = 2x^3 + x^2y - 4xy^2 - 2y^2<br /> \]<br /><br />2. Mở rộng \((y^2 - 1200) \cdot 20xy\):<br /> \[<br /> (y^2 - 1200) \cdot 20xy = 20xy \cdot y^2 - 20xy \cdot 1200 = 20x y^3 - 24000xy<br /> \]<br /><br />Kết hợp lại:<br />\[<br />2x^3 + x^2y - 4xy^2 - 2y^2 + 20xy y^3 - 24000xy<br />\]<br /><br />### Bước 5: Kết luận<br />Biểu thức sau khi rút gọn là:<br />\[<br />\frac{2x^3 + x^2y - 4xy^2 - 2y^2 + 20xy y^3 - 24000xy}{20xy(2x + y)}<br />\]<br /><br />Đây là dạng cuối cùng của biểu thức.