Câu 16: Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25lacute (i)t/phacute (u)t. a) Chứng minh rằng nông độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bề, đơn vị g/l ) là C(t)=(30t)/(200+t) b) Tính lim _(tarrow +infty )C(t) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.

a) Để chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là $C(t)=\frac{30t}{200+t}$, ta có thể sử dụng phương pháp sau:<br /><br />- Ban đầu, bể chứa 5000 lít nước tinh khiết, không có muối.<br />- Sau t phút, lượng nước được bơm vào bể là $25t$ lít.<br />- Lượng muối trong nước bơm vào bể là $30 \times 25t = 750t$ gam.<br />- Thể tích nước trong bể sau t phút là $5000 + 25t$ lít.<br />- Nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là khối lượng muối chia cho thể tích nước, tức là $\frac{750t}{5000 + 25t}$.<br />- Rút gọn biểu thức này, ta được $C(t) = \frac{30t}{200 + t}$.<br /><br />Vậy, ta đã chứng minh được rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là $C(t) = \frac{30t}{200 + t}$.<br /><br />b) Để tính $\lim_{t\rightarrow +\infty}C(t)$, ta có thể sử dụng phương pháp sau:<br /><br />- Khi $t$ tiến tới vô cùng, $200 + t$ cũng tiến tới vô cùng.<br />- Khi đó, $\frac{30t}{200 + t}$ tiến tới $\frac{30t}{\infty} = 0$.<br /><br />Vậy, $\lim_{t\rightarrow +\infty}C(t) = 0$.<br /><br />Ý nghĩa của kết quả này là khi thời gian t tiến tới vô cùng, nồng độ muối của nước trong bể sẽ tiến tới 0, tức là nước trong bể sẽ trở nên tinh khiết hơn.