Câu 2: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h=45m với vận tốc ban đầu v0=20m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 450. Lấy g=10m/s2 bỏ qua lực càn của không khí. Vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu m/s Kết quả lấy sau dâu phầy I chữ sô thập

Để tìm vận tốc của vật khi chạm ta cần xác định hai thành phần vận tốc: vận tốc ngang và vận tốc dọc.<br /><br />1. **Vận tốc ngang (v_x):**<br /> Vận tốc ngang không đổi trong suốt quá trình di chuyển vì không có gia tốc ngang nào tác dụng lên vật.<br /> \[<br /> v_x = v_0 \cos(45^\circ) = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />2. **Vận tốc dọc (v_y):**<br /> Vận tốc dọc thay đổi do tác dụng của trọng lực. Ta sử dụng công thức vận tốc dọc tại thời điểm t:<br /> \[<br /> v_y = v_0 \sin(45^\circ) - g t<br /> \]<br /> Với \( v_0 \sin(45^\circ) = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{m/s} \).<br /><br />3. **Thời gian rơi (t):**<br /> Thời gian rơi từ điểm M đến mặt đất có thể tính bằng cách sử dụng công thức vận tốc dọc khi vật chạm đất:<br /> \[<br /> h = v_0 t \sin(45^\circ) - \frac{1}{2} g t^2<br /> \]<br /> Thay \( h = 45 \, \text{m} \), \( v_0 \sin(45^\circ) = 10\sqrt{2} \, \text{m/s} \), và \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) vào công thức:<br /> \[<br /> 45 = 10\sqrt{2} t - 5 t^2<br /> \]<br /> Sắp xếp lại để tìm \( t \):<br /> \[<br /> 5 t^2 - 10\sqrt{2} t + 45 = 0<br /> \]<br /> Giải phương trình bậc hai này, ta được:<br /> \[<br /> t = \frac{10\sqrt{2} \pm \sqrt{(10\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 5 \cdot 45}}{2 \cdot 5} = \frac{10\sqrt{2} \pm \sqrt{200 - 900}}{10}<br /> \]<br /> Vì \(\sqrt{200 - 900}\) là số ảo, nên ta chỉ xét nghiệm thực:<br /> \[<br /> t = \frac{10\sqrt{2}}{10} = \sqrt{2} \, \text{s}<br /> \]<br /><br />4. **Vận tốc dọc khi chạm đất:**<br /> Thay \( t = \sqrt{2} \, \text{s} \) vào công thức vận tốc dọc:<br /> \[<br /> v_y = 10\sqrt{2} - 10 \times \sqrt{2} = 0 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />5. **Vận tốc khi chạm đất:**<br /> Vận tốc khi chạm đất là tổng của vận tốc ngang và vận tốc dọc:<br /> \[<br /> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + 0^2} = 10\sqrt{2} \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là \( 10\sqrt{2} \, \text{m/s} \).