5. Rút gọn các biểu thức sau: a) (2^7cdot 9^3)/(6^5)cdot 8^(2) b) (2^15cdot 9^4)/(6^6)cdot 8^(3) c) (9^2cdot 2^11)/(16^2)cdot 6^(3) d) (5^4cdot 20^4)/(25^5)cdot 4^(5)

<p><br />a) Để rút gọn biểu thức, chúng ta cần phân giải mỗi số thành các số mũ cơ bản. Biểu thức ban đầu là:<br />\[<br />\frac{2^7 \cdot 9^3}{6^5 \cdot 8^2} = \frac{2^7 \cdot (3^2)^3}{(2 \cdot 3)^5 \cdot (2^3)^2} = \frac{2^7 \cdot 3^6}{2^5 \cdot 3^5 \cdot 2^6} = \frac{2^7 \cdot 3^6}{2^{11} \cdot 3^5} = \frac{3}{2^{11-7} \cdot 3^{6-5}} = \frac{3}{2^4 \cdot 3} = \frac{1}{3}.<br />\]<br /><br />b) Tương tự, chúng ta có:<br />\[<br />\frac{2^{15} \cdot 9^4}{6^6 \cdot 8^3} = \frac{2^{15} \cdot (3^2)^4}{(2 \cdot 3)^6 \cdot (2^3)^3} = \frac{2^{15} \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^9} = \frac{2^{15} \cdot 3^8}{2^{15} \cdot 3^6} = 3^2 = 3.<br />\]<br /><br />c) Tương tự, chúng ta có:<br />\[<br />\frac{9^2 \cdot 2^{11}}{16^2 \cdot 6^3} = \frac{(3^2)^2 \cdot 2^{11}}{(2^4)^2 \cdot (2 \cdot 3)^3} = \frac{3^4 \cdot 2^{11}}{2^8 \cdot 2^3 \cdot 3^3} = \frac{3^4}{2^{11} \cdot 3^3} = \frac{3}{2^2} = \frac{3}{4}.<br />\]<br /><br />d) Tương tự, chúng ta có:<br />\[<br />\frac{5^4 \cdot 20^4}{25^5 \cdot 4^5} = \frac{5^4 \cdot (2 \cdot 10)^4}{(5^2)^5 \cdot (2^2)^5} = \frac{5^4 \cdot 2^4 \cdot (2 \cdot 5)^4}{5^{10} \cdot 2^{10}} = \frac{5^4 \cdot 2^4 \cdot 2^4 \cdot 5^4}{5^{10} \cdot 2^{10}} = 5.<br />\]</p>