Câu 14. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . ) 2x+(12)/(y+2)=5 3x-(4)/(y+2)=2 Câu 15. (1,5 điểm) Cho phương trình x^2-2(m+1)x-m^2-3=0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m=2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2)(x_(1)lt x_(2)) thỏa mãn vert x_(1)vert -vert x_(2)vert =-1

**Câu 14:**<br /><br />Đặt $u = \frac{1}{y+2}$. Hệ phương trình trở thành:<br /><br />$\{ \begin{matrix} 2x + 12u = 5 \\ 3x - 4u = 2 \end{matrix} $<br /><br />Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được $9x - 12u = 6$. Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên, ta có:<br /><br />$11x = 11 \Rightarrow x = 1$<br /><br />Thay x = 1 vào phương trình $3x - 4u = 2$, ta được:<br /><br />$3(1) - 4u = 2 \Rightarrow 4u = 1 \Rightarrow u = \frac{1}{4}$<br /><br />Vì $u = \frac{1}{y+2}$, nên $\frac{1}{y+2} = \frac{1}{4} \Rightarrow y+2 = 4 \Rightarrow y = 2$<br /><br />Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 1, y = 2$.<br /><br /><br />**Câu 15:**<br /><br />**a)** Với m = 2, phương trình trở thành:<br /><br />$x^2 - 6x - 7 = 0$<br /><br />Phương trình này có hai nghiệm là $x_1 = -1$ và $x_2 = 7$.<br /><br /><br />**b)** Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta > 0$:<br /><br />$\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(1)(-m^2 - 3) = 4(m^2 + 2m + 1) + 4m^2 + 12 = 8m^2 + 8m + 16 > 0$<br /><br />$m^2 + m + 2 > 0$. Bất đẳng thức này luôn đúng vì $\Delta = 1 - 4(2) = -7 < 0$ và hệ số của $m^2$ dương.<br /><br />Theo định lý Viète, $x_1 + x_2 = 2(m+1)$ và $x_1x_2 = -m^2 - 3$.<br /><br />Vì $x_1 < x_2$ và $|x_1| - |x_2| = -1$, có hai trường hợp:<br /><br />* **Trường hợp 1:** $x_1 \ge 0$ và $x_2 \ge 0$. Khi đó $|x_1| - |x_2| = x_1 - x_2 = -1$. Kết hợp với $x_1 + x_2 = 2(m+1)$, ta có $2x_1 = 2m + 1$, suy ra $x_1 = m + \frac{1}{2}$ và $x_2 = m + \frac{3}{2}$.<br /><br />* **Trường hợp 2:** $x_1 < 0$ và $x_2 \ge 0$. Khi đó $|x_1| - |x_2| = -x_1 - x_2 = -1$, hay $x_1 + x_2 = 1$. Từ $x_1 + x_2 = 2(m+1)$, ta có $2(m+1) = 1$, suy ra $m = -\frac{1}{2}$.<br /><br />Thay $m = -\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu, ta được $x^2 + x - \frac{11}{4} = 0$. Nghiệm của phương trình này là $x_1 = \frac{-1 - \sqrt{12}}{2}$ và $x_2 = \frac{-1 + \sqrt{12}}{2}$. Thỏa mãn $|x_1| - |x_2| = -1$.<br /><br />Vậy $m = -\frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.<br />