Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (alpha ):3x-2y+2z+7=0 promotions (beta ):5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (alpha ) và (beta ) có phương trình là Câu 24: Cho hai mặt phǎng (alpha ):3x-2y+2z+7=0,(beta ):5x-4y+3z+1=0 Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (alpha ) và (beta ) là: Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0,(Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng (alpha ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp (alpha ) là

**Câu 23 & 24:**<br /><br />Cả hai câu hỏi này đều giống nhau. Để tìm phương trình mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua gốc tọa độ O(0,0,0) và vuông góc với cả $(\alpha)$ và $(\beta)$, ta cần tìm một véc tơ pháp tuyến của $(\gamma)$ là tích có hướng của véc tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$.<br /><br />* Véc tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n_\alpha} = (3, -2, 2)$.<br />* Véc tơ pháp tuyến của $(\beta)$ là $\vec{n_\beta} = (5, -4, 3)$.<br /><br />Tích có hướng:<br /><br />$\vec{n_\gamma} = \vec{n_\alpha} \times \vec{n_\beta} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -2 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{vmatrix} = (-6 + 8)\vec{i} - (9 - 10)\vec{j} + (-12 + 10)\vec{k} = 2\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k} = (2, 1, -2)$<br /><br />Vậy véc tơ pháp tuyến của $(\gamma)$ là $(2, 1, -2)$. Vì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, phương trình của $(\gamma)$ là:<br /><br />$2x + y - 2z = 0$<br /><br /><br />**Câu 25:**<br /><br />* Véc tơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_P} = (1, -3, 2)$.<br />* Véc tơ pháp tuyến của (Q) là $\vec{n_Q} = (1, 0, -1)$.<br /><br />Tích có hướng:<br /><br />$\vec{n_\alpha} = \vec{n_P} \times \vec{n_Q} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -3 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = (3, 3, 3)$<br /><br />Ta có thể đơn giản hóa véc tơ pháp tuyến thành (1, 1, 1).<br /><br />Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng: x + y + z + D = 0.<br /><br />Vì mặt phẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3, tức là điểm (3, 0, 0), ta thay vào phương trình:<br /><br />3 + 0 + 0 + D = 0 => D = -3<br /><br />Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:<br /><br />x + y + z - 3 = 0<br />