Rút gọn biểu thức A=(sqrt (x)+2)/(sqrt (x)-2)ast [(x+4)/(x-4)-(2)/(sqrt (x)-2)]-1 với xgeqslant 0;xneq 4

Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:<br /><br />1. Xử lý phần trong dấu ngoặc vuông:<br /> \[<br /> \frac{x+4}{x-4} - \frac{2}{\sqrt{x}-2}<br /> \]<br /><br />2. Tìm mẫu chung cho hai phân số và kết hợp chúng:<br /> \[<br /> \frac{(x+4)(\sqrt{x}-2) - 2(x-4)}{(x-4)(\sqrt{x}-2)}<br /> \]<br /><br />3. Mở rộng và đơn giản hóa tử số:<br /> \[<br /> (x+4)(\sqrt{x}-2) - 2(x-4) = x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 2x - 8 - 2x + 8 = x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 4x<br /> \]<br /><br />4. Kết hợp lại:<br /> \[<br /> \frac{x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 4x}{(x-4)(\sqrt{x}-2)}<br /> \]<br /><br />5. Đưa biểu thức này vào biểu thức ban đầu:<br /> \[<br /> A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 4x}{(x-4)(\sqrt{x}-2)} - 1<br /> \]<br /><br />6. Rút gọn mẫu số:<br /> \[<br /> A = \frac{x\sqrt{x 4\sqrt{x} - 4x + 2(x-4)}{(x-4)(\sqrt{x}-2)} - 1<br /> \]<br /><br />7. Đơn giản hóa tử số:<br /> \[<br /> x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 4x + 2x - 8 = x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 2x - 8<br /> \]<br /><br />8. Kết hợp lại:<br /> \[<br /> A = \frac{x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 2x - 8}{(x-4)(\sqrt{x}-2)} - 1<br /> \]<br /><br />9. Phân tích tử số:<br /> \[<br /> x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 2x - 8 = \sqrt{x}(x + 4) - 2(x + 4) = (x + 4)(\sqrt{x} - 2)<br /> \]<br /><br />10. Thay vào biểu thức:<br /> \[<br /> A = \frac{(x + 4)(\sqrt{x} - 2)}{(x-4)(\sqrt{x}-2)} - 1<br /> \]<br /><br />11. Hủy \(\sqrt{x} - 2\):<br /> \[<br /> A = \ + 4}{x - 4} - 1<br /> \]<br /><br />12. Đơn giản hóa:<br /> \[<br /> A = \frac{x + 4 - (x - 4)}{x - 4} = \frac{8}{x - 4}<br /> \]<br /><br />Vậy biểu thức \( A \) rút gọn được thành:<br />\[<br />A = \frac{8}{x - 4}<br />\]