Câu 3. Cho phương trình x^2-2(m+1)x+6m-4=0 (1) (với m là tham số) a. langle NBrangle Với m=0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b. langle NBrangle Với m=2 thì phương trình (1)có hai nghiệm x_(1);x_(2) thoả mãn x_(1)+x_(2)=6;x_(1)x_(2)=8 c. langle THrangle Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d. langle VDrangle Để phương trình (1)có hai nghiệm x_(1);x_(2) thỏa mãn (2m-2)x_(1)+x_(2)^2-4x_(2)=4 2) thì min -2;(1)/(2)

a. Đặt \( m = 0 \) vào phương trình (1), ta được:<br />\[ x^2 - 2x + 6m - 4 = 0 \]<br />\[ x^2 - 2x - 4 = 0 \]<br />Phương trình này có hai nghiệm là \( x_1 = 1 + \sqrt{5} \) và \( x_2 = 1 - \sqrt{5} \). Vì \( x_1 \) và \( x_2 \) có dấu trái nhau nên câu a đúng.<br /><br />b. Đặt \( m = 2 \) vào phương trình (1), ta được:<br />\[ x^2 - 2(2 + 1)x + 6m - 4 = 0 \]<br />\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]<br />Phương trình này có hai nghiệm là \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = 4 \). Tuy nhiên, \( x_1 + x_2 = 6 \) và \( x_1x_2 = 8 \) không thỏa mãn điều kiện đề bài. Vì vậy, câu b sai.<br /><br />c. Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \( m \), ta cần đảm bảo rằng delta của phương trình lớn hơn 0:<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = [2(m + 1)]^2 - 4(1)(6m - 4) \]<br />\[ \Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 24m + 16 \]<br />\[ \Delta = 4m^2 - 16m + 20 \]<br />\[ \Delta = 4(m^2 - 4m + 5) \]<br />Vì \( m^2 - 4m + 5 \) luôn lớn hơn 0 với mọi \( m \) nên delta luôn lớn hơn 0. Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \( m \). Câu c đúng.<br /><br />d. Để phương trình (1) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( (2m - 2)x_1 + x_2^2 - 4x_2 = 4 \), ta cần giải hệ phương trình sau:<br />\[ x_1 + x_2 = 2(m + 1) \]<br />\[ x_1x_2 = 6m - 4 \]<br />\[ (2m - 2)x_1 + x_2^2 - 4x_2 = 4 \]<br />Giải hệ phương trình này, ta được \( m \in \{ -2; \frac{1}{2} \} \). Câu d đúng.