Bài 4: Cho Delta ABC vuông tại A có hat (C)=20^circ . Kẻ AHbot BC tại H. Trên tia F bar (D) sao cho HD=HB a) Tính số đo hat (B) của Delta ABC b) Chứng minh: AD=AB c) Đường thẳng qua D và song song với AB cắt đường thẳng AH tai E. minh: H là trung điểm của AE. d) Chứng minh: ADbot EC

a) Tính số đo \(\hat{B}\) của \(\Delta ABC\): Số đo \(\hat{B}\) = 70° (vì tổng số đo các góc trong một tam giác là 180° và \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\hat{C} = 20^\circ\), nên \(\hat{B} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\)).b) Chứng minh: \(AD = AB\): Vì \(HD = HB\) và \(AH \perp BC\), ta có \(\Delta AHD \cong \Delta BHC\) (các góc vuông và cạnh chung \(HC\)). Do đó, \(AD = AB\) (các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng).c) Chứng minh: H là trung điểm của AE: Vì \(DE \parallel AB\) và \(AD = AB\), ta có \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (các góc tương ứng bằng nhau). Do đó, \(AE = AC\) (các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng). Vì \(AC = BC\) (các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\)), ta có \(H\) là trung điểm của \(AE\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(AE = AC = BC\)).d) Chứng minh: \(AD \perp EC\): Vì \(H\) là trung điểm của \(AE\) và \(AD = AB\), ta có \(AD \perp EC\) (vì \(AD\) là đường cao của \(\Delta AEC\) xuống cạnh \(EC\)).