động. sin -5 (1)/(2) 5sinx-2=0vacute (o)i0^circ leqslant xleqslant 180^circ . Giacute (a) tri cui biacute (hat (e))u thi A=(9tan^2x-cos^2x)/(1+tan^2)x bằng: Cho 3sin^2x+5sinx-2=0 (kết quả làm tròn đến hàng phần trǎm)

Phương trình $3\sin^2 x + 5\sin x - 2 = 0$ có nghiệm $\sin x = \frac{1}{3}$ hoặc $\sin x = -2$ (loại vì $-1 \le \sin x \le 1$).<br /><br />Vì $0^\circ \le x \le 180^\circ$, nên $x = \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 19.47^\circ$ hoặc $x = 180^\circ - \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 160.53^\circ$.<br /><br />Ta có $A = \frac{9\tan^2 x - \cos^2 x}{1 + \tan^2 x} = \frac{9\tan^2 x - \cos^2 x}{\sec^2 x} = 9\sin^2 x - \cos^4 x = 9\sin^2 x - (1 - \sin^2 x)^2$.<br /><br />Với $\sin x = \frac{1}{3}$, ta có:<br />$A = 9(\frac{1}{3})^2 - (1 - (\frac{1}{3})^2)^2 = 1 - (\frac{8}{9})^2 = 1 - \frac{64}{81} = \frac{17}{81} \approx 0.21$<br /><br />Với $\sin x \approx 0.333$, $x \approx 19.47^\circ$ hoặc $x \approx 160.53^\circ$. Cả hai giá trị x đều cho cùng một giá trị A.<br /><br />Vậy giá trị của biểu thức A xấp xỉ 0.21.<br />