Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M là trung điếm của CD. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng SB và AM. Khi đó sina bằng A A -(sqrt (95))/(10) B C -(sqrt (29))/(6) D (sqrt (95))/(10)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng SB và AM trong hình chóp S.ABCD.<br /><br />1. **Xác định hình dạng và kích thước:**<br /> - Đáy ABCD là hình vuông với cạnh a.<br /> - Các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng a.<br /> - M là trung điểm của CD.<br /><br />2. **Tìm vector của các đường thẳng:**<br /> - Vector SB có tọa độ từ S(0, 0, 0) đến B(a, 0, 0) là \( \vec{SB} = (a, 0, 0) \).<br /> - Vector AM có tọa độ từ A(0, 0, 0) đến M(a/2, a, 0) là \( \vec{AM} = (a/2, a, 0) \).<br /><br />3. **Tính góc giữa hai đường thẳng:**<br /> - Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector:<br /> \[<br /> \cos \theta = \frac{\vec{SB} \cdot \vec{AM}}{|\vec{SB}| |\vec{AM}|}<br /> \]<br /> - Tính tích vô hướng:<br /> \[<br /> \vec{SB} \cdot \vec{AM} = a \cdot \frac{a}{2} + 0 \cdot a + 0 \cdot 0 = \frac{a^2}{2}<br /> \]<br /> - Tính độ dài của các vector:<br /> \[<br /> |\vec{SB}| = a, \quad |\vec{AM}| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}<br /> \]<br /> - Thay vào công thức cosinus:<br /> \[<br /> \cos \theta = \frac{\frac{a^2}{2}}{a \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{a^2}{2a \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{a^2}{a^2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}<br /> \]<br /> - Do đó, góc \(\theta\) có:<br /> \[<br /> \sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta} = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}<br /> \]<br /><br />4. **So sánh với các đáp án:**<br /> - Đáp án D: \(\frac{\sqrt{95}}{10}\) không khớp với kết quả \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).<br /> - Đáp án C: \(-\frac{\sqrt{29}}{6}\) không khớp với kết quả \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).<br /> - Đáp án A: \(-\frac{\sqrt{95}}{10}\) không khớp với kết quả \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).<br /><br />Vì vậy, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Có thể có lỗi trong việc đưa ra các lựa chọn đáp án hoặc cần xem xét lại bài toán.