Câu 5: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây , sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=-10t+20(m/s) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t) b) s(t)=-5t^2+20t c) Thời gian kê từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hǎn là 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Quãng đường \( s(t) \) mà xe ô tô đi được trong thời gian \( t \) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \( v(t) \). Điều này đúng vì \( v(t) \) là vận tốc của xe ô tô và \( s(t) \) là quãng đường mà xe ô tô đi được. Khi tích phân hàm vận tốc \( v(t) \) theo thời gian \( t \), ta sẽ thu được hàm quãng đường \( s(t) \).<br /><br />b) Để s(t) \), ta tích phân hàm vận tốc \( v(t) = -10t + 20 \) theo thời gian \( t \). Kết quả là \( s(t) = -5t^2 + 20t + C \), trong đó \( C \) là hằng số tích phân. Tại thời điểm ban đầu (\( t = 0 \)), quãng đường \( s(t) \) mà xe ô tô đã đi là 0, do đó \( C = 0 \). Vậy \( s(t) = -5t^2 + 20t \).<br /><br />c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là khi \( v(t) = 0 \). Giải phương trình \( -10t + 20 = 0 \), ta thu được \( t = 2 \) giây, không phải 20 giây.<br /><br />d) Để xác định xem xe ô tô có va vào chướng ngại vật hay không, ta cần tính quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian phản ứng và thời gian đạp phanh. Thời gian phản ứng là 1 giây, trong thời gian này xe ô tô đi được quãng đường \( s_1 = 20 \times 1 = 20 \) m. Thời gian đạp phanh là 2 giây (từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn), trong thời gian này xe ô tô đi được quãng đường \( s_2 = -5(2)^2 + 20(2) = 20 \) m. Tổng quãng đường mà xe ô tô đi được là \( s_1 + s_2 = 40 \) m, nhỏ hơn 50 m. Vậy xe ô tô không va vào chướng ngại vật.