Phần III: Trả lời ngắn Câu 1: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các phương tiện giao thông (trừ xe hai bánh) khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiếu 1m. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s bỗng gặp một xe bán tải đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức v(t)=20-5t(m/s) . Hỏi rằng để hai xe đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, ô tô cần phải hãm phanh khi cách xe bán tải một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định thời gian mà ô tô cần để dừng lại hoàn toàn và sau đó tính khoảng cách mà ô tô đã di chuyển trong khoảng thời gian đó.<br /><br />1. **Tính thời gian dừng lại:**<br /><br /> Công thức vận tốc của ô tô khi hãm phanh là:<br /> \[<br /> v(t) = 20 - 5t<br /> \]<br /><br /> Khi ô tô dừng lại hoàn toàn, vận tốc \( v(t) = 0 \). Đặt \( v(t) = 0 \) và giải phương trình để tìm \( t \):<br /> \[<br /> 20 - 5t = 0 \implies t = \frac{20}{5} = 4 \text{ giây}<br /> \]<br /><br /> Vậy, ô tô cần 4 giây để dừng lại hoàn toàn.<br /><br />2. **Tính khoảng cách di chuyển trong thời gian dừng lại:**<br /><br /> Khoảng cách \( s \) mà ô tô di chuyển trong thời gian \( t \) khi hãm phanh có thể được tính bằng công thức:<br /> \[<br /> s = \int_{0}^{4} (20 - 5t) \, dt<br /> \]<br /><br /> Tính phần tích phân:<br /> \[<br /> s = \left[ 20t - \frac{5}{2}t^2 \right]_{0}^{4}<br /> \]<br /><br /> Thay các giá trị vào:<br /> \[<br /> s = \left( 20 \cdot 4 - \frac{5}{2} \cdot 4^2 \right) - \left( 20 \cdot 0 - \frac{5}{2} \cdot 0^2 \right)<br /> \]<br /> \[<br /> s = \left( 80 - \frac{5}{2} \cdot 16 \right) - 0<br /> \]<br /> \[<br /> s = 80 - 40 = 40 \text{ mét}<br /> \]<br /><br />Vậy, để đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, ô tô cần hãm phanh khi cách xe bán tải một khoảng ít nhất là 40 mét.