Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R y=((1)/(4))^x y=log_((sqrt (3))/(2))x y=log_((1)/(4))x y=4^x

Để xác định hàm số nào nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), ta cần kiểm tra đạo hàm của từng hàm số. Một hàm số \( y = f(x) \) được gọi là nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) nếu \( f'(x) < 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).<br /><br />1. \( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x \)<br /><br /> Đạo hàm của hàm số này là:<br /> \[<br /> y' = \left(\frac{1}{4}\right)^x \ln\left(\frac{1}{4}\right)<br /> \]<br /> Vì \( \ln\left(\frac{1}{4}\right) < 0 \) và \( \left(\frac{1}{4}\right)^x > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), nên \( y' < 0 \). Do đó, hàm số này nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).<br /><br />2. \( y = \log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} x \)<br /><br /> Đạo hàm của hàm số này là:<br /> \[<br /> y' = \frac{1}{x \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}<br /> \]<br /> Vì \( \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) < 0 \) và \( x > 0 \), nên \( y' < 0 \). Tuy nhiên, hàm số này chỉ xác định trên \( (0, \infty) \), không phải trên toàn bộ \( \mathbb{R} \).<br /><br />3. \( y = \log_{\frac{1}{4}} x \)<br /><br /> Đạo hàm của hàm số:<br /> \[<br /> y' = \frac{1}{x \ln\left(\frac{1}{4}\right)}<br /> \]<br /> Vì \( \ln\left(\frac{1}{4}\right) < 0 \) và \( x > 0 \), nên \( y' < 0 \). Tuy nhiên, hàm số này chỉ xác định trên \( (0, \infty) \), không phải trên toàn bộ \( \mathbb{R} \).<br /><br />4. \( y = 4^x \)<br /><br /> Đạo hàm của hàm số này là:<br /> \[<br /> y' = 4^x \ln(4)<br /> \]<br /> Vì \( \ln(4) > 0 \) và \( 4^x > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), nên \( y' > 0 \). Do đó, hàm số này không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).<br /><br />Vậy, hàm số nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) là:<br />\[<br />y = \left(\frac{1}{4}\right)^x<br />\]