1, DOT am Bài 6. Cho Delta ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM a lấy điểm D sao cho AM=MD a) 0.ABDC là hcn b) P, E thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC.C/m :0APHE là hcn Clm: PE vuông góc với AM

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chứng minh các tính chất của tam giác và các đường thẳng liên quan. Hãy xem xét từng phần của bài toán:<br /><br />### Phần a: Chứng minh ABDC là hình chữ nhật<br /><br />1. **Điều kiện đề bài**:<br /> - Tam giác ABC vuông tại A.<br /> - Trung tuyến AM và đường cao AH.<br /> - Điểm D nằm trên tia AM sao cho AM = MD.<br /><br />2. **Chứng minh ABDC là hình chữ nhật**:<br /> - Vì AM = MD, nên M là trung điểm của AD.<br /> - Trong tam giác ABC, AH là đường cao nên AH ⊥ BC.<br /> - Vì M là trung điểm của AD, nên MD = MA.<br /> - Do đó, ∠AMD = ∠ADM = 90° (vì AD là đường cao của tam giác ABC).<br /> - Vậy, ABDC có cặp đối diện bằng nhau và vuông góc tại các đỉnh, nên ABDC là hình chữ nhật.<br /><br />### Phần b: Chứng minh P, E thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC và c/m: APHE là hình chữ nhật<br /><br />1. **Điều kiện đề bài**:<br /> - P là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB.<br /> - E là chân đường vuông góc hạ từ H đến AC.<br /><br />2. **Chứng minh APHE là hình chữ nhật**:<br /> - Vì P và E là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC, nên HP ⊥ AB và HE ⊥ AC.<br /> - Do đó, ∠APH = 90° và ∠EHP = 90°.<br /> - Vì vậy, APHE có hai cạnh đối diện bằng nhau và vuông góc tại các đỉnh, nên APHE là hình chữ nhật.<br /><br />3. **Chứng minh PE vuông góc với AM**:<br /> - Vì APHE là hình chữ nhật, nên PE ⊥ AH.<br /> - Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC.<br /> - Do đó, PE cũng vuông góc với BC.<br /> - Vì M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC, nên AM cũng vuông góc với BC.<br /> - Vậy, PE vuông góc với AM.<br /><br />Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng ABDC là hình chữ nhật và APHE là hình chữ nhật, đồng thời PE vuông góc với AM.