Cho pte x^2-2(m-1) x+m^2-5=0(1) m là tham số a) giai pte thi m=2 . b) Tim m dé pte (1) co n^circ heip.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Thay giá trị của \( m \) vào phương trình:**<br /><br /> Phương trình đã cho là:<br /> \[<br /> x^2 - 2(m-1)x^2 - 5 = 0<br /> \]<br /><br /> Khi \( m = 2 \), phương trình trở thành:<br /> \[<br /> x^2 - 2(2-1)x + 2^2 - 5 = 0<br /> \]<br /> Đơn giản hóa, ta có:<br /> \[<br /> x^2 - 2x + 4 - 5 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 - 2x - 1 = 0<br /> \]<br /><br />2. **Giải phương trình bậc hai:**<br /><br /> Phương trình \( x^2 - 2x - 1 = 0 \) có dạng chuẩn \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -1 \).<br /><br /> Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> Thay các giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) vào công thức:<br /> \[<br /> x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}<br /> \]<br /> x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = 1 \pm \sqrt{2}<br /> \]<br /><br />Vậy, nghiệm của phương \( m = 2 \) là:<br />\[<br />x_1 = 1 + \sqrt{2}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{2}<br />\]