oVídu 4 . Xét m > hình câr bằng: Y=Q+I_(0)I+G_(0)+X_(0)-N -Xo-No Với C=a(1-t)Y(0lt alt 1) , t là thu x uất N=b(1-t)Y,(0lt blt 1) a. Hãy xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trang thái cân bằng bar (Y),bar (C) (phương pháp Cramer) b. Tính bar (Y),bar (C) khi t t=10% ;a=0,85;b=0,1;I_(0)=250;G_(0)= 400 và X_(0)=100

## Giải:<br /><br />**a. Xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trạng thái cân bằng $\bar{Y}$, $\bar{C}$ (phương pháp Cramer)**<br /><br />**Bước 1: Viết lại mô hình cân bằng:**<br /><br />$$Y = C + I_0 + G_0 + X_0 - N$$<br /><br />**Bước 2: Thay thế các hàm tiêu dùng và nhập khẩu:**<br /><br />$$Y = a(1-t)Y + I_0 + G_0 + X_0 - b(1-t)Y$$<br /><br />**Bước 3: Rút gọn phương trình:**<br /><br />$$Y - a(1-t)Y + b(1-t)Y = I_0 + G_0 + X_0$$<br /><br />$$Y[1 - a(1-t) + b(1-t)] = I_0 + G_0 + X_0$$<br /><br />**Bước 4: Tìm $\bar{Y}$:**<br /><br />$$\bar{Y} = \frac{I_0 + G_0 + X_0}{1 - a(1-t) + b(1-t)}$$<br /><br />**Bước 5: Tìm $\bar{C}$:**<br /><br />$$\bar{C} = a(1-t)\bar{Y}$$<br /><br />**Bước 6: Áp dụng phương pháp Cramer:**<br /><br />* **Ma trận hệ số:**<br /> $$A = \begin{bmatrix} 1 - a(1-t) + b(1-t) & 0 \\ -a(1-t) & 1 \end{bmatrix}$$<br />* **Ma trận cột tự do:**<br /> $$B = \begin{bmatrix} I_0 + G_0 + X_0 \\ 0 \end{bmatrix}$$<br /><br />* **Tính định thức của ma trận hệ số:**<br /> $$det(A) = (1 - a(1-t) + b(1-t)) * 1 = 1 - a(1-t) + b(1-t)$$<br /><br />* **Tính định thức của ma trận khi thay cột thứ nhất bằng cột tự do:**<br /> $$det(A_1) = (I_0 + G_0 + X_0) * 1 = I_0 + G_0 + X_0$$<br /><br />* **Tính định thức của ma trận khi thay cột thứ hai bằng cột tự do:**<br /> $$det(A_2) = (1 - a(1-t) + b(1-t)) * 0 = 0$$<br /><br />* **Áp dụng công thức Cramer:**<br /> $$\bar{Y} = \frac{det(A_1)}{det(A)} = \frac{I_0 + G_0 + X_0}{1 - a(1-t) + b(1-t)}$$<br /> $$\bar{C} = \frac{det(A_2)}{det(A)} = \frac{0}{1 - a(1-t) + b(1-t)} = 0$$<br /><br />**b. Tính $\bar{Y}$, $\bar{C}$ khi $t=10\% ;a=0,85;b=0,1;I_{0}=250;G_{0}=400$ và $X_{0}=100$**<br /><br />**Bước 1: Thay các giá trị vào công thức:**<br /><br />$$\bar{Y} = \frac{250 + 400 + 100}{1 - 0,85(1-0,1) + 0,1(1-0,1)} = \frac{750}{0,26} \approx 2884,62$$<br /><br />$$\bar{C} = a(1-t)\bar{Y} = 0,85(1-0,1) * 2884,62 \approx 2076,93$$<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />* Mức thu nhập quốc dân cân bằng $\bar{Y}$ là khoảng 2884,62 đơn vị.<br />* Mức chi tiêu quốc dân cân bằng $\bar{C}$ là khoảng 2076,93 đơn vị.<br />