âu 2. Tróng không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm M(a;b;c) đến điểm N(15;12;18) trong 20 phút.Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng P(76;53;38) . Tính S=2a-b+3c (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo và so sánh nó với tọa độ đã cho để tìm ra các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\). Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các hệ số này để tính \(S = 2a - b + 3c\).<br /><br />1. **Tính vận tốc của máy bay:**<br /><br /> Máy bay di chuyển từ điểm \(M(a; b; c)\) đến điểm \(N(15; 12; 18)\) trong 20 phút. Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian 3D được tính bằng công thức:<br /><br /> \[<br /> d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}<br /> \]<br /><br /> Với \(M(a; b; c)\) và \(N(15; 12; 18)\), ta có:<br /><br /> \[<br /> d = \sqrt{(15 - a)^2 + (12 - b)^2 + (18 - c)^2}<br /> \]<br /><br /> Vận tốc của máy bay là:<br /><br /> \[<br /> v = \frac{d}{20 \text{ phút}} = \frac{d}{\frac{1}{3} \text{ giờ}} = 3d \text{ km/giờ}<br /> \]<br /><br />2. **Xác định tọa độ sau 10 phút:**<br /><br /> Sau 10 phút, máy bay sẽ di chuyển một khoảng cách là:<br /><br /> \[<br /> d' = v \times \frac{10}{60} \text{ giờ} = \frac{d}{6}<br /> \]<br /><br /> Do máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, nên tọa độ mới của máy bay sẽ là:<br /><br /> \[<br /> x' = 15 + \frac{15 - a}{6}<br /> \]<br /> \[<br /> y' = 12 + \frac{12 - b}{6}<br /> \]<br /> \[<br /> z' = 18 + \frac{18 - c}{6}<br /> \]<br /><br /> Theo đề bài, tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(P(76; 53; 38)\). Vậy chúng ta có hệ phương trình:<br /><br /> \[<br /> 15 + \frac{15 - a}{6} = 76<br /> \]<br /> \[<br /> 12 + \frac{12 - b}{6} = 53<br /> \]<br /> \[<br /> 18 + \frac{18 - c}{6} = 38<br /> \]<br /><br />3. **Giải hệ phương trình:**<br /><br /> Từ phương trình thứ nhất:<br /><br /> \[<br /> 15 + \frac{15 - a}{6} = 76<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{15 - a}{6} = 61<br /> \]<br /> \[<br /> 15 - a = 366<br /> \]<br /> \[<br /> a = 15 - 366 = -351<br /> \]<br /><br /> Từ phương trình thứ hai:<br /><br /> \[<br /> 12 + \frac{12 - b}{6} = 53<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{12 - b}{6} = 41<br /> \]<br /> \[<br /> 12 - b = 246<br /> \]<br /> \[<br /> b = 12 - 246 = -234<br /> \]<br /><br /> Từ phương trình thứ ba:<br /><br /> \[<br /> 18 + \frac{18 - c}{6} = 38<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{18 - c}{6} = 20<br /> \]<br /> \[<br /> 18 - c = 120<br /> \]<br /> \[<br /> c = 18 - 120 = -102<br /> \]<br /><br />4. **Tính \(S = 2a - b + 3c\):**<br /><br /> \[<br /> S = 2(-351) - (-234) + 3(-102)<br /> \]<br /> \[<br /> S = -702 + 234 - 306<br /> \]<br /> \[<br /> S = -774<br /> \]<br /><br />Vậy, kết quả là \(S = -774\).