Câu 5: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đây của đông cơ , lực cản của không khí, trọng lực vả lực nâng khí động học. Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tǎng vận tốc từ 400km/h lên 420km/h , trong quá trình tǎng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 400km/h và 420km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ overrightarrow (F_(1)) và overrightarrow (F_(2)) Sao cho overrightarrow (F_(1))=koverrightarrow (F_(2)) với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng quan hệ giữa lực cản của không khí và vận tốc máy bay. Theo đề bài, lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. <br /><br />Gọi \( F \) là lực cản của không khí, \( v là vận tốc máy bay, và \( k \) là hằng số tỉ lệ. Khi đó, lực cản có thể biểu diễn bằng công thức:<br /><br />\[ F = k v^2 \]<br /><br />Tại vận tốc \( v_1 = 400 \, \text{km/h} \), lực cản là \( F_1 \):<br /><br />\[ F_1 = k v_1^2 \]<br /><br />Tại vận tốc \( v_2 = 420 \, \text{km/h} \), lực cản là \( F_2 \):<br /><br />\[ F_2 = k v_2^2 \]<br /><br />Theo đề bài, \( \overrightarrow{F_1} = k \overrightarrow{F_2} \), tức là:<br /><br />\[ F_1 = k F_2 \]<br /><br />Thay các giá trị \( F_1 \) và \( F_2 \) vào, ta có:<br /><br />\[ k v_1^2 = k (k v_2^2) \]<br /><br />\[ v_1^2 = k v_2^2 \]<br /><br />Thay \( v_1 = 400 \, \text{km/h} \) và \( v_2 = 420 \, \text{km/h} \) vào, ta có:<br /><br />\[ 400^2 = k \cdot 420^2 \]<br /><br />\[ 160000 = k \cdot 176400 \]<br /><br />Giải phương trình để tìm \( k \):<br /><br />\[ k = \frac{160000}{176400} \]<br /><br />\[ k \approx 0.90 \]<br /><br />Vậy giá trị của \( k \) là khoảng 0.90 (làm tròn số thập phân thứ hai).