Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(-4x-4y)i+(-3x-5y) tác động lên vật làm vật di chuyển từ O(0,0) đến A(-2,4) doc theo (a) C_(1) là đoạn thẳng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2

Công sinh ra bởi trường lực $\mathbf{F}(x,y) = (-4x-4y)\mathbf{i} + (-3x-5y)\mathbf{j}$ khi vật di chuyển từ O(0,0) đến A(-2,4) được tính bằng tích phân đường:<br /><br />$W = \int_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$<br /><br />**a) Đường thẳng từ O đến A:**<br /><br />Phương trình đường thẳng từ O(0,0) đến A(-2,4) là $y = -2x$. Ta có $dy = -2dx$. Thay vào tích phân đường:<br /><br />$W = \int_{0}^{-2} [(-4x - 4(-2x))dx + (-3x - 5(-2x))(-2dx)] = \int_{0}^{-2} (4x + 4x)dx = \int_{0}^{-2} 8x dx = [4x^2]_0^{-2} = 16$<br /><br />**b) Cung parabol y = x²:**<br /><br />Trên cung parabol $y = x^2$, ta có $dy = 2xdx$. Thay vào tích phân đường:<br /><br />$W = \int_{0}^{-2} [(-4x - 4x^2)dx + (-3x - 5x^2)(2xdx)] = \int_{0}^{-2} (-4x - 4x^2 - 6x^2 - 10x^3)dx = \int_{0}^{-2} (-10x^3 - 10x^2 - 4x)dx$<br /><br />$W = [- \frac{10x^4}{4} - \frac{10x^3}{3} - 2x^2]_0^{-2} = - \frac{10(16)}{4} - \frac{10(-8)}{3} - 2(4) = -40 + \frac{80}{3} - 8 = \frac{80}{3} - 48 = -\frac{64}{3}$<br /><br /><br />Đáp án đúng là **a) 16**. Vì trường lực không bảo toàn, công sinh ra phụ thuộc vào đường đi.<br />