Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=(m^2x-1)/(x+1) .Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) y'=(m^2+1)/((x+1)^2) với xneq -1 b) Với m=1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] là 0. c) Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=(m^2x-1)/(x+1) trên đoạn [1;2] là f(1) d) Tổng tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=(m^2x-1)/(x+1) trên đoạn [1:2] bằng 4 là 3.

a) Đạo hàm của hàm số \(y=f(x)=\frac {m^{2}x-1}{x+1}\) là \(y' {m^{2}(x+1)-(m^{2}x-1)}{(x+1)^{2}}=\frac {m^{2}+1}{(x+1)^{2}}\) với \(x\neq -1\). Vậy mệnh đề a) là đúng.<br />b) Với \(m=1\), hàm số trở thành \(y=f(x)=\frac {x-1}{x+1}\). Hàm số này không có giá trị lớn nhất trên đoạn \([1;2]\). Vậy mệnh đề b) là sai.<br />c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)=\frac {m^{2}x}{x+1}\) trên đoạn \([1;2]\) không phải là \(f(1)\). Vậy mệnh đề c) là sai.<br />d) Để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=\frac {m^{2}x-1}{x+1}\) trên đoạn \([1:2]\) bằng 4, ta cần giải phương trình \(f(x)=4\) và tìm các giá trị thực của \(m\). Tuy nhiên, không có thông tin đủ để xác định tổng các giá trị thực của \(m\). Vậy mệnh đề d) là sai.