Câu 30: Một bình chứa khí lý tường ở nhiệt độ t=27^circ C , áp suất khí quyển p_(0)=100kPa , được trang bị van, mở ra khi áp suất chênh lệch p_(k)=400kPa . Khí được đun nóng đến nhiệt độ t_(1)=127^circ C khi đó một phần khí thoát ra khỏi bình qua van. Áp suất p thiết lập trong bình sau khi làm mát khí về nhiệt độ ban đầu bằng bao nhiêu kPa (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Gọi $V$ là thể tích của bình. Áp suất ban đầu là $p_0 = 100 kPa$ và nhiệt độ ban đầu là $T_0 = 27^\circ C = 300 K$.<br /><br />Khi đun nóng đến $T_1 = 127^\circ C = 400 K$, áp suất trong bình đạt $p_0 + p_k = 500 kPa$. Gọi $n_0$ là số mol khí ban đầu. Theo định luật khí lý tưởng, ta có:<br /><br />$p_0 V = n_0 R T_0$<br /><br />Sau khi đun nóng, một phần khí thoát ra. Gọi $n_1$ là số mol khí còn lại trong bình. Áp suất trong bình lúc này là $p_0 + p_k = 500 kPa$. Ta có:<br /><br />$(p_0 + p_k) V = n_1 R T_1$<br /><br />Sau khi làm mát về nhiệt độ ban đầu $T_0$, số mol khí vẫn là $n_1$. Gọi $p$ là áp suất cuối cùng. Ta có:<br /><br />$p V = n_1 R T_0$<br /><br />Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:<br /><br />$\frac{(p_0 + p_k) V}{p_0 V} = \frac{n_1 R T_1}{n_0 R T_0} \implies \frac{500}{100} = \frac{n_1}{n_0} \frac{400}{300} \implies \frac{n_1}{n_0} = \frac{500 \times 300}{100 \times 400} = \frac{1500}{400} = \frac{15}{4}$<br /><br />Chia phương trình thứ ba cho phương trình thứ nhất, ta được:<br /><br />$\frac{p V}{p_0 V} = \frac{n_1 R T_0}{n_0 R T_0} \implies \frac{p}{p_0} = \frac{n_1}{n_0} = \frac{15}{4}$<br /><br />Vậy $p = p_0 \times \frac{15}{4} = 100 \times \frac{15}{4} = 375 kPa$<br /><br />Đáp án đúng là 375 kPa.<br />