Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(-6x-2y)i+(-3x-5y)j tác động lên vật làm vật di chuyển từ O(0,0) đến A(3,9) dọc theo (a) C_(1) là đoạn thẳng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2 (a) Bằng cách tham số đoạn OA bởi x=3t,y=9t,tin [0,1] , thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là: W_(1)=int _(C_(1))Fcdot dR=int _(0)^1square dd= (b) Bằng cách tham số cung C_(2) bởi x=t,y=t^2,tin [0,1] thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là W_(1)=int _(C_(2))Fcdot dR=int _(0)^1square dt=

Đáp án đúng là trường hợp lực là bảo toàn, công sinh ra không phụ thuộc vào đường đi. Vì vậy, chỉ cần tính toán một trong hai tích phân (a) hoặc (b) là đủ. Kết quả của cả hai tích phân sẽ giống nhau.<br /><br />Để tìm đáp án, ta cần tính toán tích phân đường. Lực $F(x,y) = (-6x - 2y)i + (-3x - 5y)j$. Công được tính bằng tích phân đường:<br /><br />$W = \int_C F \cdot dr = \int_C (-6x - 2y)dx + (-3x - 5y)dy$<br /><br />**Phương pháp 1 (dùng tham số hóa đường thẳng):**<br /><br />Tham số hóa đường thẳng từ O(0,0) đến A(3,9) là: x = 3t, y = 9t, với t ∈ [0, 1]. Khi đó dx = 3dt, dy = 9dt. Thay vào tích phân:<br /><br />$W = \int_0^1 (-6(3t) - 2(9t))(3dt) + (-3(3t) - 5(9t))(9dt) = \int_0^1 (-18t - 18t)(3) + (-9t - 45t)(9) dt = \int_0^1 (-108t - 486t) dt = \int_0^1 -594t dt$<br /><br />Tính tích phân này sẽ cho kết quả công.<br /><br />**Phương pháp 2 (dùng tham số hóa parabol):**<br /><br />Tham số hóa parabol y = x² từ O(0,0) đến A(3,9) là: x = t, y = t², với t ∈ [0, 3]. Khi đó dx = dt, dy = 2t dt. Thay vào tích phân:<br /><br />$W = \int_0^3 (-6t - 2t^2)dt + (-3t - 5t^2)(2t)dt = \int_0^3 (-6t - 2t^2 - 6t^2 - 10t^3)dt = \int_0^3 (-6t - 8t^2 - 10t^3)dt$<br /><br />Tính tích phân này cũng sẽ cho cùng một kết quả công như phương pháp 1. Vì lực là bảo toàn (kiểm tra điều kiện curl F = 0), nên công không phụ thuộc vào đường đi.<br /><br /><br />Do đó, cả hai tích phân sẽ cho cùng một kết quả. Câu hỏi yêu cầu điền vào ô trống, nhưng không cung cấp đủ thông tin để xác định chính xác biểu thức cần điền. Cần tính toán tích phân để tìm ra đáp án cụ thể.<br />