9: Cho một tụ điện hình trụ bản kính hai bản là r=4cm,R=7cm Hiệu điện thế giữa hai bản là U_(0)= V. Vận tốc của một electron chuyển động theo đường sức điện trường từ khoảng cách 2cm đến 3cm nếu ốc ban đầu của nó bằng không . Vận tốc đó là

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến tụ điện hình trụ và động lượng của electron trong điện trường.<br /><br />### 1. Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện<br /><br />Tụ điện hình trụ có hai bản kính là \( r = 4 \, \text{cm} \) và \( R = 7 \, \text{cm} \). Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là \( U_0 \).<br /><br />Công thức tính hiệu điện thế \( U \) trong một tụ điện hình trụ là:<br />\[ U = \frac{k \cdot Q}{\epsilon_0 \cdot \frac{\pi r^2 R}} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( k \) là hằng số Coulomb (\( k \approx 9 \times 10^, \text{N m}^2/\text{C}^2 \))<br />- \( Q \) là điện tích trên một bản tụ- \( \epsilon_0 \) là điện môi hằng số của chân không (\( \epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \))<br />- \( r \) và \) là bán kính của hai bản tụ điện<br /><br />Tuy nhiên, để tính \( U_0 \), chúng ta cần biết điện tích \( Q \). Nếu không có thông tin về \( Q \), chúng ta không thể tính toán trực tiếp \( U_0 \). Giả sử rằng \( Q \) đã được cho hoặc có thể đo được, bạn có thể thay vào công thức trên để tính \( U_0 \).<br /><br />### 2. Tính vận tốc của electron<br /><br />Electron chuyển động từ khoảng cách 2 cm đến trong điện trường của tụ điện. Để tính vận tốc của electron, chúng ta sử dụng công thức năng lượng cơ học và năng lượng điện trường:<br /><br />Năng lượng điện trường tại một điểm cách tâm \( d \) là:<br />\[ U(d) = \frac{k \}{\epsilon_0 \cdot \frac{\pi d^2 R}} \]<br /><br />Năng lượng cơ học của electron ở hai điểm là:<br />\[ m_e \cdot v^2 / 2 = U(2 \, \text{cm}) - U(3 \, \text{cm}) \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( m_e \) là khối lượng của electron m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \))<br />- \( v \) là vận tốc của electron<br /><br />Thay các giá trị vào công thức:<br />\[ U(2 \, \text{cm}) = \frac{k \cdot Q}{\epsilon_0 \cdot \frac{\pi (2 \, \text{cm})^2 R}} \]<br />\[ U(3 \, \text{cm}) = \frac{k \cdot Q}{\epsilon_0 \cdot \frac{\pi (3 \, \text{cm})^2 R}} \]<br /><br />Tính chênh lệch năng lượng:<br />\[ \Delta U = U(2 \, \text{cm}) - U(3 \, \text{cm]<br /><br />Sử dụng công thức năng lượng cơ học:<br />\[ \frac{1}{2} m_e v^2 = \Delta U \]<br /><br />Giải phương trình để tìm \( v \):<br />\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta U}{m_e}} \]<br /><br />Nếu bạn có giá trị cụ thể của \( Q \), bạn có thể thay vào các công thức trên để tính toán chi tiết.