Bài 9. Cho Delta ABC có hat (A)=90^circ ,AClt AB Tia phân giác của góc hat (ABC) cắt AC tại D.Qua C vẽ đường thǎng vuông góc với AC cắt đường thǎng BD tại E Chứng minh rằng: CEgt AC

**1. Phân tích:**<br /><br />Ta cần chứng minh CE > AC. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các bất đẳng thức trong tam giác, hoặc so sánh các cạnh trong các tam giác vuông. Vì CE nằm trong tam giác BCE vuông tại C, và AC là một cạnh của tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ tìm cách liên hệ giữa các cạnh của hai tam giác này.<br /><br />**2. Chứng minh:**<br /><br />a) **Xét tam giác ABC vuông tại A:** Theo định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC²<br /><br />b) **Xét tam giác BCE vuông tại C:** Theo định lý Pytago, ta có: BE² = BC² + CE²<br /><br />c) **Từ (a) và (b):** BE² = AB² + AC² + CE²<br /><br />d) **Xét tam giác ABE:** Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: BE < AB + AE<br /><br />e) **Xét tam giác ADE:** Vì BD là phân giác góc B, nên theo tính chất đường phân giác, ta có AD/CD = AB/BC. Tuy nhiên, điều này không trực tiếp giúp ta so sánh CE và AC.<br /><br />f) **Một cách tiếp cận khác:** Kẻ đường cao CH từ C xuống BD. Trong tam giác vuông CEH, CE là cạnh huyền, nên CE > CH. Tuy nhiên, việc so sánh CH với AC vẫn khó khăn.<br /><br />g) **Phương pháp hiệu quả:** Ta sẽ sử dụng tính chất của góc ngoài trong tam giác. Trong tam giác BCE, góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E, nên BEC = BCA + CBE > BCA = 90°. Vì góc BEC > 90°, trong tam giác BCE vuông tại C, cạnh huyền BE lớn hơn cạnh góc vuông CE. Tuy nhiên, điều này không giúp ta so sánh CE và AC trực tiếp.<br /><br />h) **Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác BCE:** Ta có BE < BC + CE. Tuy nhiên, điều này cũng không giúp ta so sánh CE và AC.<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Các phương pháp trên không dẫn đến một chứng minh trực tiếp và rõ ràng rằng CE > AC. Để chứng minh bài toán này, cần có thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác hiệu quả hơn. Có thể cần phải sử dụng các kiến thức về hình học phẳng nâng cao hơn. Tôi cần thêm thông tin hoặc gợi ý để hoàn thiện lời giải.<br />