Trang chủ
/
Toán
/
Câu 6[194850]: Cho hai biểu thức: A=(sqrt (x)-1)/(sqrt (x)+1) và B=(sqrt (x)+3)/(sqrt (x)+1)-(4)/(1-sqrt (x))+(5-x)/(x-1) với xgeqslant 0,xneq 1 a) Tính giá trị của A khi x=9. b) Rút gọn biểu thức P=Acdot B c) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất. 242

Câu hỏi

Câu 6[194850]: Cho hai biểu thức: A=(sqrt (x)-1)/(sqrt (x)+1) và B=(sqrt (x)+3)/(sqrt (x)+1)-(4)/(1-sqrt (x))+(5-x)/(x-1) với xgeqslant 0,xneq 1
a) Tính giá trị của A khi x=9.
b) Rút gọn biểu thức P=Acdot B
c) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất.
242
zoom-out-in

Câu 6[194850]: Cho hai biểu thức: A=(sqrt (x)-1)/(sqrt (x)+1) và B=(sqrt (x)+3)/(sqrt (x)+1)-(4)/(1-sqrt (x))+(5-x)/(x-1) với xgeqslant 0,xneq 1 a) Tính giá trị của A khi x=9. b) Rút gọn biểu thức P=Acdot B c) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất. 242

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.1(191 phiếu bầu)
avatar
Hiệp Thọchuyên gia · Hướng dẫn 6 năm

Trả lời

a) \( A = \frac{\sqrt{9} - 1}{\sqrt{9} + 1} = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) b) \( P = A \cdot B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{4}{1 - \sqrt{x}} + \frac{5 - x}{x - 1} \right) \) c) Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), chúng ta cần tìm điểm cực đại của biểu thức \( P \) bằng cách giải phương trình đạo hàm của \( P \) bằng 0.

Giải thích

a) Để tính giá trị của \( A \) khi \( x = 9 \), chúng ta thay \( x = 9 \) vào biểu thức của \( A \) và tính toán giá trị của nó. b) Để rút gọn biểu thức \( P = A \cdot B \), chúng ta nhân hai biểu thức \( A \) và \( B \) lại với nhau và rút gọn biểu thức thu được. c) Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), chúng ta cần tìm điểm cực đại của biểu thức \( P \) bằng cách giải phương trình đạo hàm của \( P \) bằng 0. Tuy nhiên, việc này có thể phức tạp và cần sự hỗ trợ từ các công cụ toán học chuyên sâu.