Một vật chuyến động trong 3 giờ với vân tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận Tuluan tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kế từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đinh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoan thẳng song song với truc hoành.Quãng đường S mà vât chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phân chuc) là bao nhiêu? [[21,6]] Bailam:

Để tính quãng đường \( S \) mà vật chuyển động được trong 3 giờ, ta cần tích phân biểu thức vận tốc \( v(t) \) theo thời gian \( t \).<br /><br />1. **Phần đầu của chuyển động (0 < t < 1):**<br /> - Đồ thị vận tốc là một phần của đường parabol với đỉnh \( I(2;9) \) và trục đối xứng song song với trục tung.<br /> - Phương trình của đường parabol có dạng: \( y = a(x - h)^2 + k \), với \( (h, k) \) là đỉnh của parabol.<br /> - Tại \( I(2;9) \), ta có: \( y = a(2 - t)^2 + 9 \).<br /> - Khi \( t = 0 \), \( y = 0 \). Từ đó, ta tìm được \( a = -9 \).<br /> - Vậy, phương trình vận tốc là: \( v(t) = -9(2 - t)^2 + 9 \).<br /><br />2. **Phần sau của chuyển động (1 < t < 3):**<br /> - Đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng song song với trục hoành.<br /> - Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian này.<br /> - Từ đồ thị, ta thấy vận tốc trong khoảng \( (1, 3) \) là \( v = 9 \) km/h.<br /><br />Bây giờ, ta tính tích phân vận tốc theo thời gian để tìm quãng đường:<br /><br />\[ S = \int_0^3 v(t) \, dt = \int_0^1 [-9(2 - t)^2 + 9] \, dt + \int_1^3 9 dt \]<br /><br />Tính từng phần:<br /><br />1. **Phần đầu:**<br /><br />\[ \int_0^1 [-9(2 - t)^2 + 9] \, dt \]<br /><br />\[ = -9 \int_0^1 (4 - 4t + t^2) \, dt + 9 \int_0^1 1 \, dt \]<br /><br />\[ = -9 \left[ 4t - 2t^2 + \frac{t^3}{3} \right]_0^1 + 9 \left[ t \right]_0^1 \]<br /><br />\[ = -9 \left[ 4(1) - 2(1)^2 + \frac{(1)^3}{3} \right] + 9 \left[ 1 - 0 \right] \]<br /><br />\[ = -9 \left[ 4 - 2 + \frac{1}{3} \right] + 9 \]<br /><br />\[ = -9 \left[ 2 + \frac{1}{3} \right] + 9 \]<br /><br />\[ = -9 \cdot \frac{7}{3} + 9 \]<br /><br />\[ = -21 + 9 \]<br /><br />\[ = -12 \]<br /><br />2. **Phần sau:**<br /><br />\[ \int_1^3 9 \, dt \]<br /><br />\[ = 9 \left[ t \right]_1^3 \]<br /><br />\[ = 9 (3 - 1) \]<br /><br />\[ = 18 \]<br /><br />Vậy, tổng quãng đường:<br /><br />\[ S = -12 + 18 = 6 \, \text{km} \]<br /><br />Do đó, quãng đường mà vật chuyển động được trong 3 giờ là \( \boxed{6 \, \text{km}} \).