Câu 8. Cho các biểu thức sau: P=(log _(a)(a^3 b^2)-log _(b)(frac(b^3)/(a^2)))(log _(c^2 b)+1) và Q=log _(a) b^3+log _(a^2) b^6 với a, b là các số dương và a khác 1 . Vậy: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Q=6 log _(a) b b) P=6 log _(b) a c) Q=3 P d) Q cdot P=12

a) Ta có $Q=log_{a}b^{3}+log_{a^{2}}b^{6}=3log_{a}b+6log_{a}b=9log_{a}b$, nên mệnh đề a) là đúng.<br />b) Ta có $P=\frac {log_{a}(a^{3}b^{2})-log_{b}(\frac {b^{3}}{a^{2}})}{log_{b}^{2}b+1}\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}=\frac {3log_{a}b+2log_{a}b-3log_{b}a-2log_{b}a}{2}\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}=\frac {2log_{a}b-log_{b}a}{2}\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}$, nên mệnh đề b) là sai.<br />c) Ta có $Q=6log_{a}b$ và $P=\frac {2log_{a}b-log_{b}a}{2}\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}$, nên mệnh đề c) là sai.<br />d) Ta có $Q\cdot P=6log_{a}b\cdot \frac {2log_{a}b-log_{b}a}{2}\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}=3log_{a}b(2log_{a}b-log_{b}a)\sqrt {a^{2}}\sqrt {a}$, nên mệnh đề d) là sai.