Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k cho trước , không tồn tại số nguyên dương x sao cho x(x+1)=k(k+2)

<img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202410/x2x1k12-bi-ton-tr-thnh-chng-minh-vi-mi-xgt-0-th-x2x1-tMTUECePZv.jpg" alt=" $x^2+x+1=(k+1)^2$ Bài toán trở thành chứng minh với mọi $xgt 0$ thì $x^2+x+1$ không phải là số chính phương. Với $xgt 0$ ta được $x^2+x+1lt x^2+2x+1$ $xgt 0$ được $xgt -1$ được $x^2+x+1gt x^2$ Vậy với $xgt 0$ thì $(x+1)^2gt x^2+x+1gt x^2$ nên $x^2+x+1$ không phải là số chính phương được đpcm. Phân tích : $x^2+x+1gt x^2$ được $xgt -1$ $x^2+x+1lt x^2+2x+1$ được $xgt 0$ "/> <br/><br>