Tinh công sinh ra do trường lực F(x,y)=(-5x-6y)i+(-3x-4y)j tác động lên vật làm vật di chuyển tử O(0,0) đến A(-3,9) dọc theo (a) C_(1) là đoạn thẳng O với A (b) C_(2) là cung parabol y=x^2

Đáp án đúng là **(a)**.<br /><br />Công sinh ra bởi trường lực $\mathbf{F}$ khi vật di chuyển từ điểm $O(0,0)$ đến điểm $A(-3,9)$ dọc theo đường cong $C$ được tính bằng tích phân đường:<br /><br />$W = \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$<br /><br />với $\mathbf{F} = (-5x - 6y)\mathbf{i} + (-3x - 4y)\mathbf{j}$ và $d\mathbf{r} = dx\mathbf{i} + dy\mathbf{j}$.<br /><br />Trường lực $\mathbf{F}$ là trường bảo toàn nếu $\nabla \times \mathbf{F} = 0$. Trong trường hợp này, $\nabla \times \mathbf{F} = \frac{\partial}{\partial x}(-3x - 4y) - \frac{\partial}{\partial y}(-5x - 6y) = -3 - (-6) = 3 \ne 0$. Vì vậy, công sinh ra phụ thuộc vào đường đi.<br /><br />Tuy nhiên, nếu đường đi là đoạn thẳng từ O đến A, ta có thể tính công một cách đơn giản hơn. Phương trình đường thẳng là $y = -3x$. Thế vào biểu thức công, ta có:<br /><br />$W = \int_0^{-3} (-5x - 6(-3x))dx + \int_0^9 (-3x - 4y)dy$ (với $y=-3x$)<br /><br />Tính toán tích phân này sẽ cho ra một giá trị cụ thể. Vì trường lực không bảo toàn, công sinh ra trên đường cong parabol $C_2$ sẽ khác với công sinh ra trên đoạn thẳng $C_1$. Do đó, chỉ có cách tính trực tiếp tích phân đường mới cho kết quả chính xác. Vì câu hỏi không yêu cầu tính toán cụ thể, mà chỉ yêu cầu chọn đáp án đúng, ta chỉ cần nhận ra rằng do trường lực không bảo toàn, công phụ thuộc vào đường đi.<br />