Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(e^x-2y^2)i+(e^y+2x^2)j tác động lên vật làm vật di chuyển một vòng kín dọc theo biên của miền phẳng D giới hạn bởi các đường y=x,y=x^2 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Giải. Áp dụng Định lý Green ta có W=oint Fcdot dR=iint _(D)^int dx Tiếp tục tính toán ta có W=int _(x_(1))^2int _(x_(1))^2xint _(x_(1))^2 (chú ý thứ tự lấy tích phân để viết đúng cận lấy tích phân), trong đó shopping swimming square

Để tính công sinh ra do trường lực \( \mathbf{F}(x,y) = (e^x - 2y^2)i + (e^y + 2x^2)j \) tác động lên vật làm vật di chuyển một vòng kín dọc theo biên của miền phẳng \( D \) giới hạn bởi các đường \( y = x \) và \( y = x^2 \) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, ta áp dụng Định lý Green.<br /><br />Theo Định lý Green, công \( W \) được tính như sau:<br />\[ W = \oint_{\partial D} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{R} = \iint_D \left( \frac{\partial}{\partial x}(e^y + 2x^2) - \frac{\partial}{\partial y}(e^x - 2y^2) \right) dx \, dy \]<br /><br />Tiếp tục tính toán, ta có:<br />\[ W = \int_{x_1}^{x_2} \int_{y_1}^{y_2} \left( \frac{\partial}{\partial x}(e^y + 2x^2) - \frac{\partial}{\partial y}(e^x - 2y^2) \right) dx \, dy \]<br /><br />Trong đó, \( \frac{\partial}{\partial x}(e^y + 2x^2) = 2x \) và \( \frac{\partial}{\partial y}(e^x - 2y^2) = -4y \).<br /><br />Vậy, biểu thức trở thành:<br />\[ W = \int_{x_1}^{x_2} \int_{y_1}^{y_2} (2x + 4y) \, dx \, dy \]<br /><br />Chú ý thứ tự lấy tích phân để viết đúng cận lấy tích phân.