Trang chủ
/
Toán
/
Câu 1. (4 điểm) 1. Chứng minh rằng: 1lt (2026)/(2025^2)+1+(2026)/(2025^2)+2+(2026)/(2025^2)+3+... +(2026)/(2025^2)+2025lt 2

Câu hỏi

Câu 1. (4 điểm)
1. Chứng minh rằng: 1lt (2026)/(2025^2)+1+(2026)/(2025^2)+2+(2026)/(2025^2)+3+... +(2026)/(2025^2)+2025lt 2
zoom-out-in

Câu 1. (4 điểm) 1. Chứng minh rằng: 1lt (2026)/(2025^2)+1+(2026)/(2025^2)+2+(2026)/(2025^2)+3+... +(2026)/(2025^2)+2025lt 2

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.3(248 phiếu bầu)
avatar
Thảo Ngọcchuyên gia · Hướng dẫn 6 năm

Trả lời

Ta có:<br /><br />$\frac{2026}{2025^2 + k} < \frac{2026}{2025^2}$ với mọi k từ 1 đến 2025.<br /><br />Do đó:<br /><br />$\sum_{k=1}^{2025} \frac{2026}{2025^2 + k} < \sum_{k=1}^{2025} \frac{2026}{2025^2} = 2025 \times \frac{2026}{2025^2} = \frac{2026}{2025} = 1 + \frac{1}{2025} < 2$<br /><br /><br />Mặt khác:<br /><br />$\frac{2026}{2025^2 + k} > \frac{2026}{2025^2 + 2025} = \frac{2026}{2025(2025+1)} = \frac{2026}{2025 \times 2026} = \frac{1}{2025}$<br /><br />Do đó:<br /><br />$\sum_{k=1}^{2025} \frac{2026}{2025^2 + k} > \sum_{k=1}^{2025} \frac{1}{2025} = 2025 \times \frac{1}{2025} = 1$<br /><br />Vậy $1 < \sum_{k=1}^{2025} \frac{2026}{2025^2 + k} < 2$<br />