nhiêu? Câu 5. Hai điện tích hút nhau bằng một lực 2.10^-6N Khi chúng dời xa nhau thêm 2 cm thì lực hút là 5.10^-7N. Khoảng cách ban đầu giữa chúng là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Coulomb, theo đó lực hút giữa hai điện tích \( q_1 \) và \( q_2 \) cách nhau một khoảng cách \( r \) là:<br /><br />\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( F \) là lực hút giữa hai điện tích.<br />- \( k_e \) là hằng số điện trường (hằng số Coulomb), có giá trị xấp xỉ \( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \).<br />- \( q_1 \) và \( q_2 \) là giá trị của hai điện tích.<br />- \( r \) là khoảng cách giữa hai điện tích.<br /><br />Theo đề bài, ban đầu hai điện tích hút nhau bằng một lực \( F_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{N} \). Khi chúng dời xa nhau thêm 2 cm (tức là tăng khoảng cách từ \( r \) lên \( r + 0.02 \, \text{m} \)), lực hút mới là \( F_2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{N} \).<br /><br />Chúng ta cần tìm khoảng cách ban đầu \( r \).<br /><br />Từ định luật Coulomb, ta có:<br /><br />\[ F_1 = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]<br />\[ F_2 = k_e \frac{|q_1 q_2|}{(r + 0.02)^2} \]<br /><br />Do \( F_2 < F_1 \), ta có:<br /><br />\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{k_e \frac{|q_1 q_2|}{(r + 0.02)^2}}{k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}} \]<br /><br />Simplifying, we get:<br /><br />\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{r^2}{(r + 0.02)^2} \]<br /><br />Thay các giá trị \( F_1 \) và \( F_2 \) vào, ta có:<br /><br />\[ \frac{5 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = \frac{r^2}{(r + 0.02)^2} \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \( r \):<br /><br />\[ \frac{1}{4} = \frac{r^2}{(r + 0.02)^2} \]<br /><br />\[ (r + 0.02)^2 = 4r^2 \]<br /><br />\[ r^2 + 0.04r + 0.0004 = 4r^2 \]<br /><br />\[ 3r^2 - 0.04r - 0.0004 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này, ta được:<br /><br />\[ r = \frac{0.04 \pm \sqrt{(0.04)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-0.0004)}}{2 \cdot 3} \]<br /><br />\[ r = \frac{0.04 \pm \sqrt{0.0016 + 0.0036}}{6} \]<br /><br />\[ r = \frac{0.04 \pm \sqrt{0.0052}}{6} \]<br /><br />\[ r = \frac{0.04 \pm 0.0718}{6} \]<br /><br />Chọn giá trị dương vì khoảng cách không thể âm:<br /><br />\[ r = \frac{0.04 + 0.0718}{6} \]<br /><br />\[ r = \frac{0.1118}{6} \]<br /><br />\[ r \approx 0.01863 \, \text{m} \]<br /><br />Vậy khoảng cách ban đầu giữa hai điện tích là khoảng 1.86 cm.