Ví dụ 3: Thả rơi tự do một vật từ độ cao 180m so với mặt đất. đồng thời ném một vật từ mặt đất lên với vận tốc 80m/s lấy g=10m/s^2 a.Tim độ cao so với mặt đất và thời gian hai vật gặp nhau. b. Sau bao lâu độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau. Hướng dẫn giải - Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật. - Phương trình chuyển động của vật rơi tự do: y_(1)=(1)/(2)cdot gt^2 - Phương trình chuyển động của vật ném lên: y_(2)=180-80t+(1)/(2)cdot gcdot t^2

**a. Tìm độ cao so với mặt đất và thời gian hai vật gặp nhau.**<br /><br />Để tìm thời gian \( t \) khi hai vật gặp nhau, ta cần giải hệ phương trình chuyển động của hai vật:<br /><br />Phương trình chuyển động của vật rơi tự do:<br />\[ y_1 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]<br /><br />Phương trình chuyển động của vật ném lên:<br />\[ y_2 = 180 - 80t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]<br /><br />Tại thời điểm hai vật gặp nhau, \( y_1 = y_2 \). Do đó:<br />\[ \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 180 - 80t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]<br /><br />Loại bỏ \( \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) ở cả hai vế:<br />\[ 0 = 180 - 80t \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \( t \):<br />\[ 80t = 180 \]<br />\[ t = \frac{180}{80} = 2.25 \, \text{s} \]<br /><br />Thời gian hai vật gặp nhau là \( t = 2.25 \, \text{s} \).<br /><br />Độ cao so với mặt đất khi hai vật gặp nhau:<br />\[ y_1 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2.25)^2 = 25.63 \, \text{m} \]<br /><br />Vậy, độ cao so với mặt đất khi hai vật gặp nhau là \( 25.63 \, \text{m} \).<br /><br />**b. Sau bao lâu độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau.**<br /><br />Vận tốc của vật rơi tự do:<br />\[ v_1 = gt = 10t \]<br /><br />Vận tốc của vật ném lên:<br />\[ v_2 = 80 - gt = 80 - 10t \]<br /><br />Đặt \( v_1 = v_2 \):<br />\[ 10t = 80 - 10t \]<br /><br />Giải phương trình này để tìm \( t \):<br />\[ 20t = 80 \]<br />\[ t = \frac{80}{20} = 4 \, \text{s} \]<br /><br />Sau \( 4 \, \text{s} \), độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau.