BON 19: Một chất điểm chuyển động với phương trình x(t)=-t^3+3t^2+9t+1(tgeqslant 0),v(t)=x'(t) là phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (giây). Trong khoảng 4 giây đầu tiên, có bao nhiêu giây, chất điểm có vận tốc đi được giảm dần?

Để tìm số giây mà vận tốc giảm dần, ta cần tìm khi nào vận tốc (đạo hàm của x(t)) giảm. Đạo hàm của x(t) là v(t) = -3t^2 + 6t + 9. Đạo hàm của v(t) là v'(t) = -6t + 6. Đặt v'(t) = 0, ta được t = 1. Vì vậy, vận tốc giảm dần khi t > 1. Trong khoảng 4 giây đầu tiên, chỉ có 2 giây (từ 1 đến 3) mà vận tốc giảm dần.