Một hoạt động có hàm tóng lợi ich TB=200Q-Q^2 và hàm tổng chi phi TC=200+20Q+0,5Q^2 a. Hãy xác định Quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích b. Hãy xác định Quy mô tối đa hóa lợi ich ròng c. Khi Q=50 muốn tǎng lợi ích ròng phải đưa ra sự lựa chọn nào? d. Khi Q=80muacute (o)n tǎng lợi ích ròng phai dua ra sự lựa chọn nào

a. Để tối đa hóa lợi ích, ta cần tìm giá trị Q sao cho đạo hàm của hàm lợi ích bằng 0:<br />$$\frac{d\mathrm{TB}}{d\mathrm{Q}}=0$$<br />$$\Rightarrow 600\mathrm{Q}=200$$<br />$$\Rightarrow \mathrm{Q}=\frac{1}{3}$$<br />Vậy quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích là 1/3.<br /><br />b. Lợi ích ròng được tính bằng hiệu của hàm lợi ích và hàm chi phí:<br />$$\mathrm{TR}=\mathrm{TB}-\mathrm{TC}=200\mathrm{Q}^{3}-200-20\mathrm{Q}-0.5\mathrm{Q}^{2}$$<br />Để tối đa hóa lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0:<br />$$\frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0$$<br />$$\Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0$$<br />$$\Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272$$<br />Vậy quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích ròng là khoảng 0.272.<br /><br />c. Khi \(Q=50\), lợi ích ròng là:<br />$$\mathrm{TR}=200(50)^{3}-200-20(50)-0.5(50)^{2}\approx 624950$$<br />Để tăng lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q mới sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0:<br />$$\frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0$$<br />$$\Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0$$<br />$$\Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272 \text{ hoặc } \mathrm{Q}\approx 0.034$$<br />Vì quy mô hoạt động không thể nhỏ hơn 0, nên sự lựa chọn để tăng lợi ích ròng là giảm quy mô hoạt động xuống khoảng 0.034.<br /><br />d. Khi \(Q=80\), lợi ích ròng là:<br />$$\mathrm{TR}=200(80)^{3}-200-20(80)-0.5(80)^{2}\approx 40799200$$<br />Để tăng lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q mới sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0:<br />$$\frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0$$<br />$$\Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0$$<br />$$\Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272 \text{ hoặc } \mathrm{Q}\approx -0.057$$<br />Vì quy mô hoạt động không thể âm, nên sự lựa chọn để tăng lợi ích ròng là giảm quy mô hoạt động xuống khoảng 0.272.