BÀI 1.Cho hình chó p S.ABC ; có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vu ông góc : với đáy. Ti ính góc giữa SC và (ABC) SC và (SAB)

<p><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202502/a-tIaKHWvDrr0q.jpg" alt=" A= "></p><p>(1) Vì $A C$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ lên $(A B C)$ nên $(S C,(A B C))=(S C, A C)=\widehat{S C A}$. Ta có $\tan \widehat{S C A}=\frac{S A}{A C}=2$ nên $(S C,(A B C))=\arctan 2 \approx 63^{\circ}$.&nbsp;</p><p>(2) Gọi $M$ là trung điểm $A B$. Vì $\left\{\begin{array}{l}C M \perp A B \\ C M \perp S A \text { (vì } S A \perp(A B C) \text { ) }\end{array}\right.$ nên $C M \perp(S A B)$ tại $M$.</p><p>Suy ra $S M$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ lên $(S A B)$.</p><p>Do đó $(S C,(S A B))=(S C, S M)=\widehat{C S M}$.</p><p>Trong tam giác $S M C$, ta có $\tan \widehat{C S M}=\frac{M C}{S M}=\frac{M C}{\sqrt{S A^2+A M^2}}=\frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{4 a^2+\frac{a^2}{4}}}=\frac{\sqrt{51}}{17}$. Vậy $(S C,(S A B))=\arctan \frac{\sqrt{51}}{17} \approx 23^{\circ}$.</p><p></p>