goài đường tròn (O;R) Gọi MA; MB là hai tiếp tuyến với đường (O) tiếp tuyến với đường g điểm của đoạn thể ing BD. OMbot AB (c OHBI là hình chữ nhật. OM=10cm Tính OH. i ô, chứng minh kĩ là tiếp tuyến của đường tròn (O) trong 3 câu sau:

**Bài toán:** Cho đường tròn (O;R). Điểm M nằm ngoài đường tròn. MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AD. H là giao điểm của OM và AB. I là trung điểm của BD. Cho OM = 10cm, R = 6cm.<br /><br />**1. Chứng minh OM ⊥ AB:**<br /><br />Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: MA = MB và OM là phân giác của ∠AMB. Tam giác AMB cân tại M. OM là đường trung tuyến (vì O là trung điểm AB). Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Vậy OM ⊥ AB.<br /><br />**2. Tính OH:**<br /><br />Trong tam giác vuông OAM (∠OAM = 90°), ta có:<br /><br />OA² + AM² = OM² (Định lý Pytago)<br /><br />R² + AM² = 10²<br /><br />AM² = 100 - R² = 100 - 36 = 64<br /><br />AM = 8 cm<br /><br />Vì OM ⊥ AB tại H, OH là hình chiếu của OA trên OM. Trong tam giác vuông OAM, OH.OM = OA² (hệ thức lượng trong tam giác vuông).<br /><br />OH = OA²/OM = R²/OM = 6²/10 = 3.6 cm<br /><br /><br />**3. Chứng minh OHBI là hình chữ nhật:**<br /><br />* **OH ⊥ AB:** Đã chứng minh ở phần 1.<br />* **OI ⊥ BD:** I là trung điểm của BD, O là tâm đường tròn, nên OI là đường trung trực của BD. Vậy OI ⊥ BD.<br />* **AB // BD:** AB là tiếp tuyến tại A, AD là đường kính. ∠BAD = 90°. ∠ABD + ∠ADB = 90°. Trong tam giác ABD, ∠ABD + ∠BAD = 90°. Vậy AB // OI (cùng vuông góc với BD).<br />* **OH // BI:** OH ⊥ AB và BI ⊥ AB (vì OI ⊥ BD và AB // BD). Vậy OH // BI.<br /><br />Vì OH ⊥ AB, OI ⊥ BD, và OH // BI, OHBI là hình chữ nhật (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).<br /><br /><br />**4. Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O):**<br /><br />(Phần này cần thêm thông tin hoặc hình vẽ để chứng minh KD là tiếp tuyến. Cần sử dụng các tính chất của hình chữ nhật OHBI và các góc tạo bởi các đường thẳng.)<br /><br /><br />**Tóm lại:** Câu 1 và 2 đã được giải quyết. Câu 3 cũng đã được chứng minh. Câu 4 cần thêm thông tin để hoàn thành chứng minh.<br />