2. Cho tam giác ABC nhọn (ABlt AC) nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Gọi K là trung điểm của AH . Đường thẳng vuông góc với BK tai K cắt AC tại N . a) Chứng minh rằng CDHE và BKEN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh hat (ECB)=hat (KNB) , từ đó suy ra (BK)/(BN)=(BE)/(BC) c) Vẽ đường kính BM của đường tròn (O) . Chứng minh rằng ABcdot BN=BKcdot MB

a) Để chứng minh CDHE và BKEN là các tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng các góc đối diện bằng \(180^\circ\). <br /> b) Để chứng minh \(\hat {ECB}=\hat {KNB}\), ta sử dụng định lý về góc ngoại tiếp. Từ đó, ta có \(\frac {BK}{BN}=\frac {BE}{BC}\). <br /> c) Để chứng minh \(AB\cdot BN=BK\cdot MB\), ta sử dụng định lý Stewart và định lý về tích của hai đoạn thẳng trên cùng một dây của đường tròn.