Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60^circ . Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy, góc giữa 2 mặt bên kề nhau.

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. <br />Ta có: SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC.<br />Suy ra: $SH\perp (ABC)$.<br />Do đó: $\widehat{SAH}$ là góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy (ABC).<br />Ta có: $tan\widehat{SAH}=\frac{SH}{AH}=\frac{SH}{\frac{AB}{2}}=\frac{2SH}{AB}$.<br />Mà $SH=SA.sin\widehat{SAH}=2a.sin60^{\circ}=a\sqrt{3}$.<br />$AB=2AH=2.\frac{AB\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AB=2a\sqrt{3}$.<br />Suy ra: $tan\widehat{SAH}=\frac{2a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{SAH}=45^{\circ}$.<br />Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy là $45^{\circ}$.<br />Gọi K là trung điểm của BC.<br />Ta có: $SK\perp BC$ (do S.ABC là hình chóp đều).<br />Suy ra: $\widehat{SKH}$ là góc giữa 2 mặt bên (SBC) và (SAC).<br />Ta có: $tan\widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{SH}{\frac{BC}{2}}=\frac{2SH}{BC}$.<br />Mà $SH=a\sqrt{3}$, $BC=AB=2a\sqrt{3}$.<br />Suy ra: $tan\widehat{SKH}=\frac{2a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{SKH}=45^{\circ}$.<br />Vậy góc giữa 2 mặt bên kề nhau là $45^{\circ}$.<br />