Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.cho hai đường thẳng 4, Delta _(1): ) x=1+3t y=3-4t:4x-3y-5=0 a) Hai đường thǎng Delta _(1) và Delta _(2) vuông góc với nhau b) Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng Delta _(2) bằng 1 c) Điềm A(-1;-3) thuộc đường thẳng Delta _(1) d) Điềm M((9)/(4);(3)/(4)) là tọa độ giao điểm của hai đường thǎng Delta _(1) và Delta _(2)

a) Để kiểm tra hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta cần kiểm tra tích của các hệ số góc của chúng. Hệ số góc của \(\Delta_1\) là \(-\frac{4}{3}\) và hệ số góc của \(\Delta_2\) là \(\frac{4}{3}\). Tích của chúng là \(-1\), do đó hai đường thẳng vuông góc với nhau.<br /><br />b) Khoảng cách từ điểm \(O(0;0)\) đến đường thẳng \(4x-3y-5=0\) được tính bằng công thức \(\frac{|4 \times 0 - 3 \times 0 - 5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = 1\).<br /><br />c) Để kiểm tra điểm \(A(-1;-3)\) có thuộc đường thẳng \(\Delta_1\) hay không, ta thay các giá trị \(x = -1\) và \(y = -3\) vào phương trình của \(\Delta_1\). Kết quả là \(t = \frac{1}{3}\), do đó điểm \(A(-1;-3)\) thuộc đường thẳng \(\Delta_1\).<br /><br />d) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), ta giải hệ phương trình của chúng. Kết quả là \(x = \frac{9}{4}\) và \(y = \frac{3}{4}\), do đó điểm \(M\left(\frac{9}{4} ; \frac{3}{4}\right)\) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\).