Trang chủ
/
Toán
/
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB,, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (Mneq B;Mneq C) AM cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N .Chứng minh MA là tia phân giác của CMD và CM.KI=CN.KB c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Delta CEN

Câu hỏi

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB,, dây CD vuông góc với AB tại F.
Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (Mneq B;Mneq C) AM cắt CD tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp
b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N .Chứng minh MA là tia phân giác của
CMD và CM.KI=CN.KB
c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Delta CEN
zoom-out-in

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB,, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (Mneq B;Mneq C) AM cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) MD cắt AB và BC thứ tự tại I và K; AM cắt BC tại N .Chứng minh MA là tia phân giác của CMD và CM.KI=CN.KB c) Chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Delta CEN

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.2(285 phiếu bầu)
avatar
Thọ Huyngười xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm

Trả lời

a) Để chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ.<br /><br />Góc BME = góc BCD (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông BCD và BME có cạnh chung là BC).<br />Góc BEF = góc BAC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông BAC và BEF có cạnh chung là BC).<br /><br />Vì tổng góc BME và BEF bằng 180 độ (tổng góc của tứ giác), nên tứ giác BMEF nội tiếp.<br /><br />b) Để chứng minh MA là tia phân giác của CMD và CM, ta cần chứng minh rằng góc MAD = góc MAC.<br /><br />Trong tam giác AMD, ta có:<br />Góc AMD = góc AMC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông AMD và AMC có cạnh chung là AM).<br />Góc ADM = góc ACM (vì chúng là góc đối đỉnh).<br /><br />Vì vậy, góc MAD = góc MAC, tức là MA là tia phân giác của CMD và CM.<br /><br />Để chứng minh CM.KI = CN.KB, ta sử dụng tính chất của tia phân giác: tia phân giác chia đôi góc.<br /><br />Trong tam giác CKI, ta có:<br />Góc CKI = góc CBI (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CKI và CBI có cạnh chung là CI).<br />Góc CIK = góc CBK (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CIK và CBK có cạnh chung là CI).<br /><br />Vì vậy, CM.KI = CN.KB.<br /><br />c) Để chứng minh đường thẳng CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Δ CEN, ta cần chứng minh rằng CI là đường trung bình của tứ giác CEN.<br /><br />Trong tam giác CEN, ta có:<br />Góc CEN = góc CEF (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông CEN và CEF có cạnh chung là CE).<br />Góc ECN = góc EFC (vì chúng là góc tương ứng của hai tam giác vuông ECN và EFC có cạnh chung là EC).<br /><br />Vì vậy, CI là đường trung bình của tứ giác CEN, tức là CI đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Δ CEN.