PHÂN III: TRẢ LỜI NGÁN (2,0 ĐIỂM) Câu 1. Cho biểu thức P=sqrt [3](xcdot sqrt [5](x^3cdot sqrt {x))}=x^(a)/(b)(bneq 0) với (a)/(b) là phân số tối giản, với xgt 0 . Tính a+2b

Để giải bài toán này, chúng ta cần biểu diễn biểu thức \( P \) dưới dạng một lũy thừa của \( x \) và sau đó so sánh với dạng \( x^{\frac{a}{b}} \) để tìm ra giá trị của \( a \) và \( b \).<br /><br />Bước 1: Tính toán biểu thức bên trong<br />\[ \sqrt[5]{x^3 \cdot{x}} \]<br />Chúng ta biết rằng:<br />\[ \sqrt{x} = x^{1/2} \]<br />Do đó:<br />\[ x^3 \cdot \sqrt{x} = x^3 \cdot x^{1/2} = x^{3 + 1/2} = x^{7/2} \]<br /><br />Bước 2: Tính toán biểu thức bên ngoài<br />\[ \sqrt[3]{x \cdot x^{7/2}} \]<br />\[ = \sqrt[3]{x^{1 + 7/2}} \]<br />\[ = \sqrt[3]{x^{9/2}} \]<br />\[ = x^{(9/2) \cdot (1/3)} \]<br />\[ = x^{3/2} \]<br /><br />Bước 3: So sánh với dạng \( x^{a/b} \)<br />Chúng ta có:<br />\[ x^{3/2} = x^{a/b} \]<br />Do đó:<br />\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]<br /><br />Bước 4: Tính \( a + 2b \)<br />Chúng ta đã biết \( \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \), nên chúng ta có thể chọn \( a = 3 \) và \( b = 2 \) (hoặc ngược lại, tùy thuộc vào cách chọn). Tuy nhiên, giá trị của \( a + 2b \) không thay đổi theo cách chọn này:<br /><br />\[ a + 2b = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \]<br /><br />Vậy, giá trị của \( a + 2b \) là \( 7 \).