Câu 10.Biết F(x)=atanx+bcotx là mộ t nguyên n hàm của hàm số f(x)=(3)/(cos^2)x+(11)/(sin^2)x .Kh i đó giá trị a+b bằng bao nhiêu?

Đầu tiên, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac {3}{cos^{2}x} {11}{sin^{2}x}$. Chúng ta biết rằng $\frac {1}{cos^{2}x}$ là đạo hàm của $secx$ và $\frac {1}{sin^{2}x}$ là đạo hàm của $cscx$. Do đó, nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x)=3secx+11cscx$. <br /><br />Tiếp theo, chúng ta so sánh $F(x)$ với $F(x)=atanx+bcotx$. Chúng ta có thể viết lại $atanx$ như là $ln|\frac {1+sinx}{cosx}|$ và $bcotx$ như là $b ln|cosx|$. <br /><br />So sánh hai biểu thức, chúng ta có thể thấy rằng $a=3$ và $b=11 đó, $a+b=14$.