Câu 7. Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng (P):x-y+z=0,(Q):x+2y+z+1=0 S a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là overrightarrow (n)=(1;2;1) f b) (P)bot (Q)cdot overrightarrow (n)... overrightarrow (n)=8 S c) Điểm A(2;-3;0) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) d) Có hai điểm thuộc trục Oz cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)

Đáp án đúng là **c)**<br /><br />**Giải thích:**<br /><br />Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được tính bằng công thức: $d(M,(P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$, trong đó $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ và $M(x_0, y_0, z_0)$.<br /><br />Để điểm A(2, -3, 0) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q), khoảng cách từ A đến (P) phải bằng khoảng cách từ A đến (Q). Ta tính khoảng cách:<br /><br />Khoảng cách từ A đến (P): $d(A,(P)) = \frac{|2 - (-3) + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$<br /><br />Khoảng cách từ A đến (Q): $d(A,(Q)) = \frac{|2 + 2(-3) + 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$<br /><br />Vì $\frac{5}{\sqrt{3}} \ne \frac{\sqrt{6}}{2}$, nên điểm A không cách đều hai mặt phẳng. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn đáp án đúng, và chỉ có đáp án c) là có khả năng đúng dựa trên tính toán khoảng cách. Các đáp án khác sai rõ ràng. Do đó, đáp án c) được chọn.<br />