15. Suppose f(x) is differentiable, f(1)=4 int _(0)^1f(x)dx=5 . Find int _(0)^1xf'(x)dx

Để tìm $\int_{0}^{1} xf'(x)dx$, chúng ta có thể sử dụng định lý Fundamental của Calculus.<br /><br />Giả sử $f(x)$ là một hàm khả vi trên đoạn $[0, 1]$, và $f(1) = 4$ và $\int_{0}^{1} f(x)dx = 5$.<br /><br />Theo định lý Fundamental của Calculus, chúng ta có:<br /><br />$\int_{0}^{1} xf'(x)dx = [xf(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f(x)dx$<br /><br />Thay các giá trị đã cho, ta có:<br /><br />$\int_{0}^{1} xf'(x)dx = 1 \cdot f(1) - 0 \cdot f(0) - \int_{0}^{1} f(x)dx$<br />$\int_{0}^{1} xf'(x)dx = 1 \cdot 4 - 0 - 5 = -1$<br /><br />Vậy $\int_{0}^{1} xf'(x)dx = -1$.