Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn int _(0)^3f(x)dx=-7,F(0)=7 . Tính F(3) A. 0. B. -14 C 14. D. -49

Theo định nghĩa của nguyên hàm, ta có:<br />\[ F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt \]<br />Do đó, \( F(3) \) có thể được biểu diễn như sau:<br />\[ F(3) = \int_{0}^{3} f(x) dx \]<br />Theo thông tin đã cho, \(\int_{0}^{3} f(x) dx = -7\), nên:<br />\[ F(3) = -7 \]<br />Tuy nhiên, chúng ta cũng biết rằng \( F(0) = 7 \). Vì vậy, sự thay đổi trong \( F(x) \) từ \( x = 0 \) đến \( x = 3 \) là:<br />\[ \Delta F = F(3) - F(0) = -7 - 7 = -14 \]<br />Do đó, \( F(3) = F(0) + \Delta F = 7 - 14 = -7 \). Nhưng đáp án này không xuất hiện trong các lựa chọn. Vì vậy, chúng ta cần xem xét lại.<br />Khi tích phân từ 0 đến 3, ta có:<br />\[ \int_{0}^{3} f(x) dx = F(3) - F(0) \]<br />Với \(\int_{0}^{3} f(x) dx = -7\) và \(F(0) = 7\), ta có:<br />\[ -7 = F(3) - 7 \]<br />Từ đó, \( F(3) = -14 \). Vì vậy, đáp án chính xác là B. -14.