I=int _(1)^2f(x)dx=2 va (1)/(11)=int _(2)^4(f(x))/(sqrt (x))dx=?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tích phân và mối quan hệ giữa hai tích phân đã cho.<br /><br />1. Đầu tiên, chúng ta biết rằng:<br />\[ I = \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2 \]<br /><br />2. Chúng ta cần tìm giá trị của:<br />\[ \int_{2}^{4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}} \, dx \]<br /><br />Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến để đơn giản hóa tích phân này. Đặt \( u = \sqrt{x} \), do đó \( x = u^2 \) và \( dx = 2u \, du \).<br /><br />Khi \( x = 2 \), \( u = \sqrt{2} \).<br /><br />Khi \( x = 4 \), \( u = 2 \).<br /><br />Do đó, tích phân trở thành:<br />\[ \int_{\sqrt{2}}^{2} \frac{f(u^2)}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_{\sqrt{2}}^{2} f(u^2) \, du \]<br /><br />Bây giờ, chúng ta cần biểu diễn \( f(u^2) \) dưới dạng \( f(x) \). Vì \( u^2 = x \), nên \( f(u^2) = f(x) \).<br /><br />Vậy, tích phân trở thành:<br />\[ 2 \int_{\sqrt{2}}^{2} f(x) \, dx \]<br /><br />Chúng ta biết rằng:<br />\[ \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2 \]<br /><br />Do đó:<br />\[ 2 \int_{\sqrt{2}}^{2} f(x) \, dx = 2 \left( \int_{1}^{2} f(x) \, dx - \int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx \right) \]<br /><br />Chúng ta đã biết \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2\). Bây giờ chúng ta cần tính \(\int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx\).<br /><br />Vì \(\sqrt{2}\) nằm trong khoảng \([1, 2]\), nên:<br />\[ \int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx \] là một phần của \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx\).<br /><br />Giả sử \(\int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx = k\), thì:<br />\[ 2 \left( 2 - k \right) = 2 \left( 2 - \int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx \right) \]<br /><br />Vì \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2\), nên:<br />\[ 2 \left( 2 - k \right) = 2 \left( 2 - \int_{1}^{\sqrt{2}} f(x) \, dx \right) \]<br /><br />Nhưng chúng ta không cần biết chính xác giá trị của \( k \) vì chúng ta đã biết rằng:<br />\[ \int_{2}^{4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}} \, dx = \frac{1}{11} \]<br /><br />Vậy, giá trị của tích phân đã cho là:<br />\[ \boxed{\frac{1}{11}} \]